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2022-2023学年广东省汕尾市高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．已知空间向量
a
=
（
2
，-
1
，
2
）
，
b
=
（
1
，-
2
，
1
）
，则
2
a
-
b
=（　　）
A．（4，-2，4） B．（2，-1，2） C．（3，0，3） D．（1，-2，1）
组卷：340引用：2难度：0.7
解析
2．直线x-y+1=0的倾斜角为（　　）
A．45° B．30° C．60° D．135°
组卷：307引用：5难度：0.9
解析
3．数列2，0，2，0，…的通项公式可以为（　　）
A．
a
n
=
（
-
1
）
n
+
1
B．
a
n
=
2
-
2
×
（
-
1
）
n
+
1
C．
a
n
=
2
cos
（
n
-
1
）
π
2
D．
a
n
=
|
2
cos
（
n
-
1
）
π
2
|
组卷：273引用：3难度：0.8
解析
4．已知直线l经过点M（2，4），且与直线x-2y+4=0垂直，则直线l的方程为（　　）
A．x-2y+1=0 B．x-2y-1=0 C．2x-y+2=0 D．2x+y-8=0
组卷：48引用：1难度：0.7
解析
5．已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且
PM
=
2
MC
，
PN
=
ND
，
NM
=
x
AB
+
y
AD
+
z
AP
，则x+y+z=（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．1 D．
5
6
组卷：1802引用：13难度：0.7
解析
6．已知空间直角坐标系中的点P（1，1，1），A（1，0，1），B（0，1，0），则点P到直线AB的距离为（　　）
A．
6
6
B．
3
6
C．
3
3
D．
6
3
组卷：436引用：6难度：0.6
解析
7．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为DD₁，BD，BB₁的中点，则EF与CG所成的角的余弦值为（　　）
A．
10
10
B．
5
5
C．
15
15
D．
10
15
组卷：301引用：7难度：0.7
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．如图，在四棱锥C-ABED中，AB=AC=2DE=2，∠BAC=60°，AD⊥平面ABC，DE∥AB，三棱锥E-BCD的体积为
3
3
．
（1）求AD的长度；
（2）已知F是线段BC上的动点，问是否存在点F，使得平面BED与平面EDF夹角的余弦值为
4
19
19
？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
组卷：66引用：1难度：0.6
解析
22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，且|F₁F₂|=4．过右焦点F₂的直线l与C交于A，B两点，△ABF₁的周长为
8
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过原点O作一条垂直于l的直线l₁，l₁交C于P，Q两点，求
|
AB
|
|
PQ
|
的取值范围．
组卷：185引用：5难度：0.7
解析