2022-2023学年广东省揭阳市普通高中高三（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|1-2x≥3}，∁_UB={x|-3≤x≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤1}

  B．{x|x＜-3}

  C．{x|x≤-3}

  D．{x|x≤-3或x≥1}
  组卷：54引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知z₁，z₂是关于x的方程x²-2x+2=0的两个根．若z₁=1+i,则|z₂|=（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：203引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  为单位向量，向量

  c

  满足

  2

  b

  +

  c

  =

  3

  a

  ．若

  a

  与

  b

  的夹角为60°，则

  |

  c

  |

  =（　　）

  A． 6

  B． 7

  C． 2 2

  D．3
  组卷：474引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知2^a＞2^b，则下列结论一定成立的是（　　）

  A．ln（a-b）＞0	B． （ 1 2 ） a ＞ （ 1 2 ） b
  C． （ 1 2 ） a - b ＞ 1	D．a3＞b3
  组卷：63引用：1难度：0.7

  解析

• 5．一个圆锥的轴截面是等边三角形，且该圆锥内部最大的球的表面积为4π．若该圆锥的轴截面的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）

  A． 8 π 3

  B．8π

  C． 32 π 3

  D．16π
  组卷：116引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，

  cos

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  10

  ，则cosα=（　　）

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． ± 3 5
  组卷：240引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知甲、乙两个家庭排成一列测核酸，甲家庭是一对夫妻带1个小孩，乙家庭是一对夫妻带2个小孩．现要求2位父亲位于队伍的两端，3个小孩要排在一起，则不同的排队方式的种数为（　　）

  A．288

  B．144

  C．72

  D．36
  组卷：529引用：1难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知F是抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点，过点F的直线l与E交于A，B两点．当l⊥x轴时，△OAB（O为坐标原点）的面积为2．
  （1）求E的方程；
  （2）设过点F的直线l₁与E交于C，D两点，且|FA|•|FB|=|FC|•|FD|，当|CD|=8时，求直线l的方程．
  组卷：42引用：1难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=2alnx+x²-2（a+1）x（a＜0）．
  （1）讨论f（x）的零点个数；
  （2）当f（x）有两个零点时，分别设为x₁，x₂（x₁＜x₂），试判断x₁+x₂与2的大小关系，并证明．
  组卷：89引用：3难度：0.5

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