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2018-2019学年重庆八中九年级（上）第四次周考数学试卷

发布：2024/11/12 18:30:1

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

1．-2的倒数是（　　）
A．-2 B．-
1
2
C．
1
2
D．2
组卷：4004引用：688难度：0.9
解析
2．下列标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：102引用：4难度：0.8
解析
3．中国国家卫生计划生育委员会10月19日发布有关流动人口发展报告显示，2015年，中国大陆流动人口规模为2.47亿，人月平均工资约4600元，将数4600用科学记数法表示是（　　）
A．0.46×10⁴ B．4.6×10³ C．46×10³ D．460×10
组卷：9引用：2难度：0.9
解析
4．计算（-2a³）²•a⁴的结果是（　　）
A．-4a¹⁰ B．4a⁹ C．-4a⁹ D．4a¹⁰
组卷：58引用：2难度：0.9
解析

5．下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（　　）

A．调查“神舟十一号飞船”各部分零件情况

B．调查旅客随身携带的违禁物品

C．调查全国高中学生对“数学核心素养”的了解

D．调查某校九年级（1）班学生中考体育成绩

组卷：15引用：2难度：0.7

解析

6．在函数
y
=
1
x
+
1
中，x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x＞-1 C．x≠1 D．x≠-1
组卷：30引用：2难度：0.7
解析
7．若a+b=2，则代数式a²-b²+4b的值是（　　）
A．2 B．4 C．-2 D．-4
组卷：968引用：4难度：0.7
解析
8．A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x²+bx+c上两点，该二次函数最大值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：129引用：1难度：0.6
解析

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三、解答题（共8小题，满分78分）

25．阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组：
x
+
y
=
7
2
xy
=
3
，消去y化简得：2x²-7x+6=0，
∵Δ=49-48＞0，∴x₁=
，x₂=
，
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时，矩形B存在？
组卷：1573引用：25难度：0.3
解析
26．如图1，抛物线y=-
3
6
x²+
2
3
3
x+2
3
与x轴交于A，B两点（点A在点B右侧）与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD、BD．
（1）求△ABD的面积
（2）如图2，连接AC、BC，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥BC交AC于点E，作PQ∥y轴交AC于点Q，当△PQE周长为
9
+
9
3
4
时，求点P的坐标；点N位x轴上一动点，求PN-
1
2
AN的最小值；
（3）如图3，点G为x轴正半轴上一点，且OG=OC，连接CG，过点G作GH⊥AC于点H，将△CGH绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△CGH为△C'G'H'，在旋转过程中，直线C'G'，G'H'分别与直线AC交于点M，N，△G′MN能否成为等腰三角形？若能请直接写出所有满足条件的α的值；若不能，请说明理由．
组卷：321引用：1难度：0.3
解析