2022-2023学年吉林省长春市榆树市八号二中九年级（上）期末数学试卷

一.选择题（每题3分共8小题24分）

• 1．当函数y=（a-1）x²+bx+c是二次函数时，a的取值为（　　）

  A．a=1

  B．a=-1

  C．a≠-1

  D．a≠1
  组卷：3538引用：22难度：0.9

  解析

• 2．已知点（3，2），则它关于原点的对称点坐标为（　　）

  A．（2，3）

  B．（3，-2）

  C．（-3，2）

  D．（-3，-2）
  组卷：249引用：6难度：0.8

  解析

• 3．2021年9月25日，被扣押在加拿大3年的孟晚舟女士安全返回中国，当晚，仅在央视新媒体上就有4亿多人的点赞，点赞量超越了美国和加拿大两国的人口总和．4亿=400000000，用科学记数法将400000000表示为（　　）

  A．4×109

  B．40×107

  C．0.4×1010

  D．4×108
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD=5，CE=6，则△ABC的面积是（　　）

  A．24

  B．25

  C．30

  D．36
  组卷：1332引用：15难度：0.8

  解析

• 5．小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列说法正确的是（　　）

  A．正面向上的频率是7	B．正面向上的频率是0.7
  C．正面向上的频率是3	D．正面向上的频率是0.3
  组卷：440引用：5难度：0.8

  解析

• 6．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：4909引用：46难度：0.8

  解析

• 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），对称轴为直线x=1．若y＜0，则x的取值范围是（　　）

  A．x＜1

  B．x＜-1

  C．-1＜x＜1

  D．x＜-1或x＞3
  组卷：1005引用：9难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则

  CF

  BF

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 3
  组卷：8444引用：89难度：0.9

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三.解答题（共10小题共78分）

• 23．如图，点A、B分别为抛物线y=

  -

  1

  3

  x²+bx+4、y=

  1

  6

  x²-2x+c与y轴交点，两条抛物线都经过点C（6，0）．点P、Q分别在抛物线y=

  -

  1

  3

  x²+bx+4、y=

  1

  6

  x²-2x+c上，点P在点Q的上方，PQ平行y轴．设点P的横坐标为m.
  （1）求b和c的值．
  （2）求以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时m的值．
  （3）当m为何值时，线段PQ的长度取得最大值？并求出这个最大值．
  （4）直接写出线段PQ的长度随m增大而减小的m的取值范围．
  组卷：97引用：4难度：0.3

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• 24．已知二次函数y=x²-2mx+2m.（m为常数）
  （1）当m=2时．
  ①求函数顶点坐标，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；
  ②若点M（t,y₁）和N（3，y₂）在其图象上，且y₁＞y₂时，则实数t的取值范围是

  ．
  （2）记二次函数y=x²-2mx+2m（x≤2m）的图象为G．
  ①当图象G上有且只有两个点到x轴的距离为2时，求m的取值范围．
  ②已知矩形ABCD的对称中心为（0，1），点A的坐标为（-3，3）．记图象G在矩形ABCD内部（包含边界）的最高点P的纵坐标为p,最低点Q的纵坐标为q,当p-q=4时，直接写出m的取值范围．
  组卷：369引用：2难度：0.2

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