2010年河南省新乡市封丘县五科竞赛初三数学试卷

一、选择题（每小题5分）

• 1．2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动．包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”．将12 480用科学记数法表示应为（　　）

  A．12.48×103

  B．0.1248×105

  C．1.248×104

  D．1.248×103
  组卷：50引用：30难度：0.9

  解析

• 2．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=

  5

  ．下列结论：
  ①△APD≌△AEB；
  ②点B到直线AE的距离为

  2

  ；
  ③EB⊥ED；
  ④S_△APD+S_△APB=1+

  6

  ；
  ⑤S_{正方形ABCD}=4+

  6

  ．
  其中正确结论的序号是（　　）

  A．①③④

  B．①②⑤

  C．③④⑤

  D．①③⑤
  组卷：5002引用：89难度：0.5

  解析

• 3．若实数abc满足a²+b²+c²=9，代数式（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值是（　　）

  A．27

  B．18

  C．15

  D．12
  组卷：5269引用：18难度：0.5

  解析

• 4．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a,b），则点A的坐标为（　　）

  A．（-a,-b）

  B．（-a,-b-1）

  C．（-a,-b+1）

  D．（-a,-b-2）
  组卷：2631引用：44难度：0.9

  解析

• 5．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下列各式中①CD²=AD•DB；②CB²=BD•BA；③AC²=AD•AB；④AB•CD=AC•BC，正确的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：104引用：1难度：0.9

  解析

• 6．当

  x

  =

  1

  +

  1994

  2

  时，多项式（4x³-1997x-1994）²⁰⁰¹的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．22001

  D．-22001
  组卷：1360引用：2难度：0.5

  解析

三、解答与证明

• 19．据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2008年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2010年的利用率提高到60%，求每年的增长率．（取

  2

  ≈1.414）
  组卷：30引用：3难度：0.5

  解析

• 20．已知：△ABC是任意三角形．
  
  （1）如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点，求证：∠MPN=∠A．
  （2）如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且

  AM

  AB

  =

  1

  3

  ，

  AN

  AC

  =

  1

  3

  ，点P₁、P₂是边BC的三等分点，你认为∠MP₁N+∠MP₂N=∠A是否正确？请说明你的理由．
  （3）如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且

  AM

  AB

  =

  1

  2010

  ，

  AN

  AC

  =

  1

  2010

  ，点P₁、P₂、…、P₂₀₀₉是边BC的2010等分点，则∠MP₁N+∠MP₂N+…+∠MP₂₀₀₉N=

   

  ．
  （请直接将该小问的答案写在横线上）
  组卷：1165引用：18难度：0.3

  解析