2021-2022学年上海师大附中高二（下）期末数学试卷

一、填空题（共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分48分）．

• 1．不等式

  x

  +

  x

  -

  1

  ＞

  x

  -

  1

  的解集是

  ．
  组卷：22引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若函数f（x）=

  x

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  -

  a

  ）

  为奇函数，则a=

  ．
  组卷：178引用：19难度：0.7

  解析

• 3．圆x²+y²-8x-2y+12=0内一点A（3，0），那么过A的最短的弦所在直线方程为

  ．
  组卷：181引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若关于x的不等式|a|≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：163引用：14难度：0.5

  解析

• 5．已知服从正态分布N（μ，σ²）的随机变量在区间（μ-σ，μ+σ）、（μ-2σ，μ+2σ）、（μ-3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为0.6826、0.9544、0.9974．市教委组织一次10000人参加的高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布N（100，100），则参加考试的10000人中分数在[110，120）的人数大约为

  ．
  组卷：109引用：2难度：0.7

  解析

• 6．曲线y=x³-4x在点（1，-3）处的切线倾斜角为

  ．
  组卷：214引用：36难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  9

  （

  x

  +

  8

  -

  a

  x

  ）

  在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为

  ．
  组卷：147引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共5题，满分0分）

• 20．已知反比例函数y=

  1

  x

  的图象C是以x轴与y轴为渐近线的等轴双曲线．
  （1）求双曲线C的顶点坐标与焦点坐标；
  （2）设A₁、A₂为双曲线C的两个顶点，点M（x₀，y₀）、N（y₀，x₀）是双曲线C上不同的两个动点．求直线A₁M与A₂M交点的轨迹E的方程；
  （3）设直线l过点P（0，4），且与双曲线C交于A、B两点，与x轴交于点Q．当

  PQ

  =λ₁

  OA

  =λ₂

  OB

  ，且λ₁+λ₂=-8时，求点Q的坐标．
  组卷：83引用：4难度：0.1

  解析

• 21．函数y=f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≥M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“圆锥托底型”函数．
  （1）判断函数f（x）=2x,g（x）=x³是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．
  （2）若f（x）=x²+1是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值．
  （3）问实数k、b满足什么条件，f（x）=kx+b是“圆锥托底型”函数．
  组卷：243引用：6难度：0.1

  解析