2022-2023学年四川省泸州市泸县四中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|y=log₂（x²+x-6）}，B={x|1＜x≤5}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，-3）∪（2，+∞）	B．[1，5]
  C．（2，5]	D．（1，5]
  组卷：12引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若

  2

  -

  xi

  1

  +

  i

  是纯虚数，则|x+i|=（　　）

  A． 2 2

  B． - 2 2

  C． 5

  D． - 5
  组卷：0引用：3难度：0.8

  解析

• 3．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（　　）

  A．各月的平均最低气温都在0℃以上

  B．七月的平均温差比一月的平均温差大

  C．三月和十一月的平均最高气温基本相同

  D．平均最高气温高于20℃的月份有5个
  组卷：2307引用：23难度：0.9

  解析

• 4．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是（　　）

  A．x2- y 2 4 =1

  B． x 2 4 -y2=1

  C． y 2 4 -x2=1

  D．y2- x 2 4 =1
  组卷：3691引用：42难度：0.9

  解析

• 5．函数y=2x²-e^|x|在[-2，2]的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：10151引用：76难度：0.7

  解析

• 6．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₈=4a₃，a₇=-2，则a₉=（　　）

  A．-6

  B．-4

  C．-2

  D．2
  组卷：2297引用：91难度：0.9

  解析

• 7．二项式

  （

  4

  x

  +

  1

  x

  ）

  24

  展开式中，有理项共有（　　）项．

  A．3

  B．4

  C．5

  D．7
  组卷：298引用：5难度：0.8

  解析

（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．

• 22．在直角坐标系xOy中，点A是曲线C₁：（x-2）²+y²=4上的动点，满足2

  OB

  =

  OA

  的点B的轨迹是C₂．
  （1）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
  （2）直线l的参数方程是

  x = - 1 + tcosα

  y = tsinα

  （t为参数），点P的直角坐标是（-1，0），若直线l与曲线C₂交于M，N两点，当线段|PM|，|MN|，|PN|成等比数列时，求cosα的值．
  组卷：164引用：4难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知a,b,c∈R，且a²+b²+c²=3．
  （1）求证：|a+b+c|≤3；
  （2）若不等式|x-1|+|2x+1|≥（a+b+c）²对一切实数a,b,c恒成立，求x的取值范围．
  组卷：12引用：5难度：0.5

  解析