2022-2023学年北京市清华附中望京学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

• 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

  A． 6

  B． 4

  C． 0 . 5

  D． 12
  组卷：132引用：8难度：0.7

  解析

• 2．下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（　　）

  A．3，4，5

  B．2，2，2 2

  C．2，5，6

  D．5，12，13
  组卷：193引用：8难度：0.6

  解析

• 3．下列各式中，运算正确的是（　　）

  A．2+ 3 =2 3

  B． 8 - 3 = 5

  C． 3 • 2 = 6

  D． 27 ÷ 3 =9
  组卷：98引用：5难度：0.7

  解析

• 4．能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

  A．AB∥CD，AD=BC	B．AB=CD，AD=BC
  C．∠A=∠B，∠C=∠D	D．AB=AD，CB=CD
  组卷：1277引用：34难度：0.9

  解析

• 5．下列命题正确的是（　　）

  A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

  B．有两个角是直角的四边形是矩形

  C．对角线互相垂直的四边形是菱形

  D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
  组卷：279引用：6难度：0.6

  解析

• 6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（　　）

  A．75°

  B．60°

  C．55°

  D．45°
  组卷：5827引用：55难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC=90°，BC=10cm,AC=6cm,则DF长为（　　）cm.

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：336引用：6难度：0.7

  解析

• 8．如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，下列四个结论错误的是（　　）

  A．△OBE≌△OCF

  B．△OEF始终是等腰直角三角形

  C．△OEF面积的最小值是1

  D．四边形OECF的面积始终是1
  组卷：101引用：2难度：0.6

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三、解答题（本题共52分，17题10分，18-20题，每小题10分，21-22每小题10分，23题7分，24题8分)

• 23．阅读材料：
  小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2

  2

  =（1+

  2

  ）²．善于思考的小明进行了以下探索：
  设a+b

  2

  =（m+n

  2

  ）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b

  2

  =m²+2n²+2

  2

  mn.
  ∴a=m²+2n²，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b

  2

  的式子化为平方式的方法．
  请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
  （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b

  3

  =（m+n

  3

  ）²，用含m、n的式子分别表示a、b,得：a=

  ，b=

  ；
  （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：

  +

  3

  =（

  +

  3

  ）²；
  （3）若a+6

  3

  =（m+n

  3

  ）²，且a、m、n均为正整数，求a的值．
  组卷：6366引用：10难度：0.1

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• 24．已知正方形ABCD，点E是直线BC上一点（不与B，C重合），∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF所在的直线于点F．
  （1）如图1，当点E在线段BC上时，
  ①请补全图形，并直接写出AE，EF满足的数量关系

  ；
  ②用等式表示CD，CE，CF满足的数量关系，并证明．
  （2）当点E在直线BC上，用等式表示线段CD，CE，CF之间的数量关系（直接写出即可）．
  组卷：413引用：3难度：0.3

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