2022-2023学年辽宁省辽阳市高中、瓦房店高中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求）

• 1．已知集合A={x|-3＜x＜5}，B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为（　　）

  A．{a|a＜2}

  B．{a|a≤2}

  C．{a|a＞-3}

  D．{a|a≤-3}
  组卷：176引用：4难度：0.9

  解析

• 2．对任意实数a,b,c,下列命题中真命题是（　　）

  A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件

  B．“ a + 3 2 是无理数”是“a是无理数”的充要条件

  C．“a2＞b2”是“a3＞b3”的充分条件

  D．“a＜5”是“a＜3”的充分条件
  组卷：117引用：4难度：0.7

  解析

• 3．若a=10^0.1，b=ln0.2，c=log₃1.5，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  组卷：160引用：4难度：0.8

  解析

• 4．某数学竞赛有5名参赛者，需要解答五道综合题，这五个人答对的题数如下：3，5，4，2，1，则这组数据的60%分位数为（　　）

  A．3

  B．3.5

  C．4

  D．4.5
  组卷：189引用：4难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=log₃（3^x+9）的反函数y=f^-1（x）的定义域为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（3，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（2，+∞）
  组卷：249引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在同一坐标系内，函数y=x^a（a≠0）和y=ax-

  1

  a

  的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：135引用：10难度：0.7

  解析

• 7．已知log₂a=0.5^a=0.2^b，则（　　）

  A．a＜1＜b

  B．1＜a＜b

  C．b＜1＜a

  D．1＜b＜a
  组卷：388引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数f（x），存在一个点x₀，使得f（x₀）=x₀，那么我们称该函数为“不动点“函数，而称x₀为该函数的一个不动点．现新定义：若x₀满足f（x₀）=-x₀，则称x₀为f（x）的次不动点．
  （1）判断函数f（x）=x²-2是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由．
  （2）已知函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  1

  2

  x

  +

  1

  |

  ，若a是g（x）的次不动点，求实数a的值；
  （3）若函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  4

  x

  -

  b

  •

  2

  x

  ）

  在[0，1]上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数b的取值范围．
  组卷：258引用：13难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  ax

  x

  +

  1

  -

  b

  ）

  （其中a,b∈R且a≠0）的图象关于原点对称．
  （1）求a,b的值；
  （2）当a＞0时，
  ①判断y=f（e^x）在区间（0，+∞）上的单调性（只写出结论即可）；
  ②关于x的方程f（e^x）-x+lnk=0在区间（0，ln4]上有两个不同的解，求实数k的取值范围．
  组卷：338引用：6难度：0.5

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