2021-2022学年福建省福州市永泰二中高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）

• 1．下列集合中表示同一集合的是（　　）

  A．M={（3，2）}，N={（2，3）}

  B．M={（x,y）|x+y=1}，N={y|x+y=1}

  C．M={4，5}，N={5，4}

  D．M={1，2}，N={（1，2）}
  组卷：1404引用：29难度：0.9

  解析

• 2．在下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

  A．y=1，y= x x

  B．y= x - 1 × x + 1

  C．y=|x|，y+（ x ）2

  D．f（x）=x2-2x-1与g（t）=t2-2t-1
  组卷：84引用：8难度：0.9

  解析

• 3．函数y=a^x-2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，1）

  C．（2，0）

  D．（2，2）
  组卷：938引用：82难度：0.9

  解析

• 4．

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  1

  -

  1

  -

  x

  的定义域是（　　）

  A．（-∞，1]	B．（-∞，0）∪（0，1）
  C．（-∞，0）∪（0，1]	D．[1，+∞）
  组卷：95引用：19难度：0.9

  解析

• 5．函数y=f（x）在R上为减函数，且f（2m）＞f（-m+9），则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-∞，3）	B．（0，+∞）
  C．（3，+∞）	D．（-∞，-3）∪（3，+∞）
  组卷：183引用：3难度：0.9

  解析

• 6．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（　　）

  A．y=x3

  B．y=|x|+1

  C．y=-x2+1

  D．y=2-|x|
  组卷：262引用：33难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．把解答过程写在答题卡的相应位置．

• 19．已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x,y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（-1）=2．
  （1）求证：f（x）为奇函数；
  （2）求证：f（x）是R上的减函数；
  （3）求函数f（x）在区间[-2，4]上的值域．
  组卷：115引用：6难度：0.5

  解析

• 20．定义在[-1，1]上的奇函数f（x），当

  -

  1

  ≤

  x

  ＜

  0

  时

  ，

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  4

  x

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上解析式；
  （Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并给予证明；
  （Ⅲ）当x∈（0，1]时，关于x的方程

  2

  x

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  x

  +

  λ

  =

  0

  有解，试求实数λ的取值范围．
  组卷：420引用：10难度：0.5

  解析