2023年黑龙江省实验中学高考数学三模试卷

一、单选题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．集合A={x|-1＜x＜3}，B={-2，-1，0，2，4}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{-2，-1，4}

  B．{-1，2}

  C．{-2，4}

  D．∅
  组卷：220引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z（1+2i）=|1+2i|（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）

  A． - 2 5 5

  B．1

  C．0

  D． 2 5 5
  组卷：228引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知m,n表示空间内两条不同的直线，则使m∥n成立的必要不充分条件是（　　）

  A．存在平面α，有m∥α，n∥α	B．存在平面α，有m⊥α，n⊥α
  C．存在直线l,有m⊥l,n∥l	D．存在直线l,有m∥l,n∥l
  组卷：120引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知非零向量

  a

  ，

  b

  满足

  （

  a

  +

  2

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，且向量

  b

  在向量

  a

  方向的投影向量是

  1

  4

  a

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：510引用：10难度：0.6

  解析

• 5．已知

  cos

  2

  α

  =

  -

  4

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，则

  1

  +

  tanα

  1

  -

  tanα

  =（　　）

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：124引用：2难度：0.7

  解析

• 6．“九天揽月”是中华民族的伟大梦想，我国探月工程的进展与实力举世瞩目．近期，“嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆，月球上“嫦娥四号”的着陆点，被命名为天河基地，如图是“嫦娥四号”运行轨道示意图．圆形轨道距月球表面100千米，椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处，另一个长轴顶点距月球表面15千米，则椭圆形轨道的焦距为（　　）

  A．42.5km

  B．85km

  C．50km

  D．100km
  组卷：26引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知在某抽奖活动中，每次的中奖率都为

  1

  2

  ，且每次抽奖中奖与否互不影响．构造数列{c_n}，使得c_n=

  1 ， 第 n 次中奖 ，

  - 1 ， 第 n 次未中奖 ，

  ，记S_n=c₁+c₂+…+c_n（n∈N^*），则|S₅|=1的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 5 16

  D． 5 8
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知动点P到点F（2，0）的距离与它到直线

  x

  =

  3

  2

  的距离之比为

  2

  3

  3

  ．记点P的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）过点F作两条互相垂直的直线l₁，l₂.l₁交曲线C于A，B两点，l₂交曲线C于S，T两点，线段AB的中点为M，线段ST的中点为N．证明：直线MN过定点，并求出该定点坐标．
  组卷：318引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-alnx（a∈R且为常数）．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的极值点个数；
  （Ⅱ）若f（x）≥（1-x）e^x-（a-1）lnx+bx+1对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．
  组卷：145引用：5难度：0.3

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