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2023-2024学年福建省福州市八县（市）协作校高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 9:0:2

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一个选项符合题目要求.）

1．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0≤x≤5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）
A．15 B．16 C．7 D．8
组卷：109引用：3难度：0.7
解析
2．不等式x²-x＜0成立的一个必要不充分条件是（　　）
A．-1＜x＜1 B．0＜x＜1 C．
1
2
＜
x
＜
2
3
D．
1
2
＜
x
＜
2
组卷：94引用：4难度：0.7
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
+
1
，
x
≥
2
f
（
x
+
2
）
，
x
＜
2
，则f（1）-f（2）=（　　）
A．12 B．2 C．-2 D．3
组卷：204引用：5难度：0.9
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
1
m
x
2
+
2
mx
+
1
的定义域是R，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]
组卷：74引用：3难度：0.8
解析
5．以下4个命题：①∀x∈R，x²+2x+2＞0；②∀x∈N，x²≥1；③
∃
x
∈
R
，
x
-
1
x
＜
0
；④∃x∈Z，x²=3．其中真命题的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：9引用：3难度：0.7
解析
6．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔（L．EJ．Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的图象不间断的函数f（x），存在一个点x₀，使得f（x₀）=x₀，那么我们称该函数为“不动点”函数．下列函数为“不动点”函数的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
-
1
x
B．g（x）=x²-x+3
C．
h
（
x
）
=
x
2
+
4
+
x
+
3
D．
φ
（
x
）
=
1
x
-
x
组卷：56引用：1难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=
（
a
-
3
）
x
+
5
，
x
≤
1
2
a
x
，
x
＞
1
，若对R上的任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0成立，那么a的取值范围是（　　）
A．（0，3） B．（0，3] C．[2，3） D．（0，2]
组卷：120引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上与题号对应的答题区域内）

21．某集装箱码头在货物装卸与运输上进行大力改进，改进后单次装箱的成本C（单位：万元）与货物量x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x,单次装箱收入S（单位：万元）与货物量x的函数关系式
S
=
3
x
+
k
x
-
8
+
5
，
0
＜
x
＜
6
14
，
x
≥
6
.
已知单次装箱的利润L=S-C，且当x=2时，L=3．
（1）求实数k的值；
（2）当单次装箱货物量x为多少吨时，单次装箱利润L可以达到最大，并求出最大值．
组卷：17引用：2难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=x²-2x|x-a|+1（a∈R）．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，若函数f（x）在（m,n）上既有最大值又有最小值，且n-m≤|a（b-1）|恒成立，求实数b的取值范围．
组卷：53引用：8难度：0.4
解析

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A． f （ x ） = - 1 x	B．g（x）=x²-x+3
C． h （ x ） = x 2 + 4 + x + 3	D． φ （ x ） = 1 x - x

2023-2024学年福建省福州市八县（市）协作校高一（上）期中数学试卷

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一个选项符合题目要求.）

1．已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|0≤x≤5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ）

2．不等式x2-x＜0成立的一个必要不充分条件是（ ）

3．已知函数f（x）=2x+1，x≥2f（x+2），x＜2，则f（1）-f（2）=（ ）

4．已知函数f（x）=1mx2+2mx+1的定义域是R，则实数m的取值范围是（ ）

5．以下4个命题：①∀x∈R，x2+2x+2＞0；②∀x∈N，x2≥1；③∃x∈R，x-1x＜0；④∃x∈Z，x2=3．其中真命题的个数为（ ）

7．已知函数f（x）=（a-3）x+5，x≤12ax，x＞1，若对R上的任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0成立，那么a的取值范围是（ ）

四、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上与题号对应的答题区域内）

22．已知函数f（x）=x2-2x|x-a|+1（a∈R）．（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，若函数f（x）在（m,n）上既有最大值又有最小值，且n-m≤|a（b-1）|恒成立，求实数b的取值范围．

1．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0≤x≤5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）

2．不等式x²-x＜0成立的一个必要不充分条件是（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
+
1
，
x
≥
2
f
（
x
+
2
）
，
x
＜
2
，则f（1）-f（2）=（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
1
m
x
2
+
2
mx
+
1
的定义域是R，则实数m的取值范围是（　　）

5．以下4个命题：①∀x∈R，x²+2x+2＞0；②∀x∈N，x²≥1；③
∃
x
∈
R
，
x
-
1
x
＜
0
；④∃x∈Z，x²=3．其中真命题的个数为（　　）

7．已知函数f（x）=
（
a
-
3
）
x
+
5
，
x
≤
1
2
a
x
，
x
＞
1
，若对R上的任意实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0成立，那么a的取值范围是（　　）

22．已知函数f（x）=x²-2x|x-a|+1（a∈R）．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，若函数f（x）在（m,n）上既有最大值又有最小值，且n-m≤|a（b-1）|恒成立，求实数b的取值范围．