人教五四新版七年级（下）中考题单元试卷：第18章 全等三角形（08）

一、选择题（共5小题）

• 1．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
  ①BD=CE；
  ②BD⊥CE；
  ③∠ACE+∠DBC=45°；
  ④BE²=2（AD²+AB²），
  其中结论正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：2633引用：91难度：0.7

  解析

• 2．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S_△AOB=S_{四边形DEOF}中正确的有（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：3228引用：138难度：0.7

  解析

• 3．如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E．设BP=x,△PCE面积为y,则y与x的函数关系式是（　　）

  A．y=2x+1

  B．y= 1 2 x-2x2

  C．y=2x- 1 2 x2

  D．y=2x
  组卷：1009引用：59难度：0.9

  解析

• 4．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=CE； ②BG⊥CE； ③AM是△AEG的中线； ④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（　　）

  A．4个

  B．3个

  C．2个

  D．1个
  组卷：3723引用：88难度：0.5

  解析

• 5．如图，已知l₁∥l₂∥l₃，相邻两条平行直线间的距离相等，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，三角形的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（　　）

  A． 1 3

  B． 6 17

  C． 5 5

  D． 10 10
  组卷：2768引用：69难度：0.5

  解析

二、填空题（共3小题）

• 6．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为

  度．
  组卷：1432引用：92难度：0.7

  解析

• 7．如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段

  ．
  组卷：569引用：74难度：0.7

  解析

• 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面积为

  ．
  组卷：495引用：61难度：0.7

  解析

三、解答题（共22小题）

• 9．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
  组卷：7914引用：224难度：0.7

  解析

• 10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．
  （1）求证：△ACD≌△BCE；
  （2）若AC=3cm,则BE=

   

  cm.
  组卷：1435引用：79难度：0.7

  解析

三、解答题（共22小题）

• 29．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．
  （1）求证：∠CBP=∠ABP；
  （2）求证：AE=CP；
  （3）当

  CP

  PE

  =

  3

  2

  ，BP′=5

  5

  时，求线段AB的长．
  组卷：2043引用：68难度：0.1

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• 30．正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF．
  （1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：

  ；
  （2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论．
  （3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系：

  ．
  
  组卷：1281引用：62难度：0.3

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