2021-2022学年江西省景德镇一中18班高一（下）期末数学试卷
发布：2024/11/7 13:30:2
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
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1．复数z=2-i（i是虚数单位）的虚部为（ ）
组卷：217引用：15难度：0.9 -
2．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．各地积极推进“双减”工作，义务教育阶段学生负担得到有效减轻．下表是某校七年级10名学生“双减”前后课外自主活动时间的随机调查情况（单位：小时）
设“双减”前、后这两组数据的平均数分别是学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 “双减”前 1.3 1.2 1.5 1.6 1.2 1.3 1.5 1.1 1.1 1 “双减”后 1.5 2.5 2 3 1.5 2 2.4 0.9 1.4 1.2 ，标准差分别是s1，s2，则下列关系正确的是（ ）x1，x2组卷：87引用：3难度：0.7 -
3．已知命题p：若α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m∥β”是“α∥β”的充要条件；命题q：“若a,b∈R，则∃a＞b,使a2＞b2成立”的否定为“若a,b∈R．则∀a≤b,都有a2≤b2成立”．则下列命题中为真命题的是（ ）
组卷：33引用：3难度：0.8 -
4．民间娱乐健身工具陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址．如图所示的是一个陀螺的立体结构图．已知．底面圆的直径AB=16cm,圆柱体部分的高BC=8cm,圆锥体部分的高CD=6cm,则这个陀螺的表面积是（ ）组卷：235引用：9难度：0.7 -
5．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数λ（λ＞0，且λ≠1），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到A（-1，0），B（1，0）的距离之比为
，则点C到直线x-2y+8=0的距离的最小值为（ ）3组卷：213引用：10难度：0.5 -
6．定义在R上的函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，且y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则下列结论不正确的是（ ）
组卷：57引用：1难度：0.7 -
7．实数a,b∈（1，+∞），且满足b2-a2＞2（blnb-alna），则a,b,
的大小关系为（ ）a+b2组卷：159引用：2难度：0.6
四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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21．已知函数
．f（x）=alnx+a+1x+x（x∈R）
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若函数，证明：当a=1时，f（x）＞g（x）．g（x）=1ex+1x组卷：181引用：2难度：0.3 -
22．某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率，随机抽查了高一年级100位学生的某次数学成绩，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）估计这100位学生的数学成绩的平均值．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；x
（2）根据整个年级的数学成绩，可以认为学生的数学成绩X近似地服从正态分布N（μ，σ2），经计算，（1）问中样本标准差s的近似值为10．用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，现任抽取一位学生，求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率．x
参考数据：若随机变量ξ～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
（3）该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习，提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性，特意在微信上设计了一个每日作业小程序，每当学生提交的作业获得优秀时，就有机会参与一次小程序中“玩游戏，得奖励积分”的活动，开学后可根据获得积分的多少领取老师相应的小奖品．小程序页面上有一列方格，共15格，刚开始有只小兔子在第1格，每点一下游戏的开始按钮，小兔子就沿着方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均为，依次点击游戏的开始按钮，直到小兔子跳到第14格或第15格（奖励5分）时，游戏结束，每天的积分自动累加，设小兔子跳到第n（1≤n≤14）格的概率为Pn，试证明{Pn+1-Pn}是等比数列，并求P15的值．（获胜的概率）12组卷：404引用：7难度：0.4
