2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城中学高二（上）第一次段考数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分；

• 1．在空间直角坐标系中，

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  为直线l的一个方向向量，

  n

  =

  （

  2

  ，

  t

  ,

  4

  ）

  为平面α的一个法向量，且l∥α，则t=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．1

  D．-1
  组卷：723引用：18难度：0.8

  解析

• 2．已知甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶概率为0.8，乙中靶概率为0.7，且两人是否中靶相互独立．若甲、乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（　　）

  A．0.56

  B．0.14

  C．0.24

  D．0.94
  组卷：505引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知

  a

  =（1-t,2t-1，0），

  b

  =（2，t,t），则|

  b

  -

  a

  |的最小值为（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 2

  D． 3
  组卷：1116引用：28难度：0.7

  解析

• 4．如图所示，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°，求

  B

  D

  1

  •

  AC

  的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 2

  D． 3
  组卷：330引用：6难度：0.5

  解析

• 5．已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是（　　）

  A．等边三角形	B．直角三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：115引用：28难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知圆锥的底面半径为1，母线长为

  2

  ，AB为圆锥底面圆的直径，C是圆弧AB的中点，D是母线SA的中点，则异面直线SC与BD所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 3

  B． 10 5

  C． 5 10

  D． 10 10
  组卷：64引用：2难度：0.6

  解析

• 7．学校足球赛决赛计划在周三、周四、周五三天中的某一天进行，如果这一天下雨则推迟至后一天，如果这三天都下雨则推迟至下一周，已知这三天下雨的概率均为

  1

  2

  ，则这周能进行决赛的概率为（　　）

  A． 1 8

  B． 3 8

  C． 5 8

  D． 7 8
  组卷：106引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，其余每小题10分，共70分；

• 21．如图，棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为线段B₁D₁上动点．
  （1）证明：CP∥平面A₁BD；
  （2）当直线BP与平面A₁BCD₁所成的角正弦值为

  3

  6

  时，求点D到平面A₁BP的距离．
  组卷：74引用：3难度：0.5

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• 22．如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁、BC的中点，点P在A₁B₁上，且满足

  A

  1

  P

  =λ

  A

  1

  B

  1

  （λ∈R）．
  （1）证明：PN⊥AM；
  （2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；
  （3）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．
  组卷：1029引用：10难度：0.3

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