2010年竞赛辅导：函数最值问题常用策略及应用2

一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）

• 1．若x＞0，则

  1

  +

  x

  2

  +

  x

  4

  -

  1

  +

  x

  4

  x

  的最大值是

  ．
  组卷：513引用：6难度：0.7

  解析

• 2．若xy=1，那么代数式

  1

  x

  4

  +

  1

  4

  y

  4

  的最小值是

  ．
  组卷：172引用：1难度：0.5

  解析

• 3．B船在A船的西偏北45°处，两船相距

  10

  2

  km,若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离是

   

  km.
  组卷：132引用：4难度：0.7

  解析

二、解答题（共13小题，满分135分）

• 4．已知

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  |

  3

  -

  x

  |

  =

  4

  ，求y=2x-1的最值．
  组卷：191引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知x+y+z=1，3y+z≥2，0≤x≤1，0≤y≤2，求W=2x+6y+4z的最大值和最小值．
  组卷：200引用：1难度：0.9

  解析

二、解答题（共13小题，满分135分）

• 15．设x₁、x₂、x₃、x₄、x₅均为正整数，且x₁+x₂+x₃+x₄+x₅≤x₁x₂x₃x₄x₅．试求x₅的最大值．
  组卷：170引用：1难度：0.5

  解析

• 16．求分式

  3

  x

  2

  +

  6

  x

  +

  5

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  的最小值．
  组卷：608引用：3难度：0.7

  解析