《函数概念与基本处等函数I》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

  A． y = x ， y = 3 x 3	B．y=lgx2，y=2lgx
  C． y = x - 1 • x + 1 ， y = x 2 - 1	D． y = | x | ， y = （ x ） 2
  组卷：110引用：17难度：0.9

  解析

• 2．设0＜a＜1，函数f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，0）

  B．（0，+∞）

  C．（-∞，loga3）

  D．（loga3，+∞）
  组卷：1290引用：40难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  e

  1

  -

  x

  2

  的部分图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：220引用：27难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=ln（x+1）-

  2

  x

  的零点所在的大致区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：2538引用：185难度：0.9

  解析

• 5．若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x,x）=x,②f（x,y）=f（y,x）；③（x+y）f（x,y）=yf（x,x+y），则f（12，16）的值是（　　）

  A．12

  B．16

  C．24

  D．48
  组卷：35引用：7难度：0.9

  解析

• 6．设函数f（x）=

  2 1 - x ， x ≤ 1

  1 - log 2 x , x ＞ 1

  ，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（　　）

  A．[-1，2]

  B．[0，2]

  C．[1，+∞）

  D．[0，+∞）
  组卷：3821引用：164难度：0.9

  解析

• 7．设f（x）=x²-4x+m,

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  4

  x

  在区间D=[1，3]上，满足：对于任意的a∈D，存在实数x₀∈D，使得f（x₀）≤f（a），g（x₀）≤g（a）且g（x₀）=f（x₀）；那么在D=[1，3]上f（x）的最大值是（　　）

  A．5

  B． 31 3

  C． 13 3

  D．4
  组卷：107引用：7难度：0.7

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三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如果函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，且f（x）为增函数，f（x•y）=f（x）+f（y）．
  （Ⅰ）求证：f（

  x

  y

  ）=f（x）-f（y）；
  （Ⅱ）已知f（3）=1，且f（a）-f（a-1）＞2，求a的取值范围．
  组卷：60引用：7难度：0.3

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• 22．经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E=kv³t,其中v为鲑鱼在静水中的速度（单位：km/h），t为行进的时间（单位：h），k为大于零的常数．记鲑鱼在水流速度为3km/h的河中逆流匀速行进100km所消耗的能量为y.
  （1）将y表示为v的函数；
  （2）v为何值时，y最小？
  组卷：44引用：10难度：0.5

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