2014-2015学年江苏省南通市如东高级中学高三（上）第8周周练数学试卷（理科）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在相应位置

• 1．i是虚数单位，则复数

  1

  -

  i

  2

  +

  i

  的虚部为

  ．
  组卷：305引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若全集为实数集R，集合A=

  {

  x

  |

  lo

  g

  1

  2

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  ＞

  0

  }

  ，

  则

  C

  R

  A=

  ．
  组卷：26引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若不等式

  x

  -

  m

  +

  1

  x

  -

  2

  m

  ＜

  0

  成立的一个充分非必要条件是

  1

  3

  ＜

  x

  ＜

  1

  2

  ，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：266引用：11难度：0.5

  解析

• 4．已知cos（θ-

  π

  4

  ）=

  3

  5

  ，θ∈（

  π

  2

  ，π），则cosθ=

  ．
  组卷：58引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=2^x+2^-x，若f（a）=3，则f（2a）=

  ．
  组卷：315引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=

  π

  4

  和x=

  5

  π

  4

  是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=

  ．
  组卷：472引用：11难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称，且当x∈（0，1）时，g（x）=lnx-ax²．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若对于区间（0，1）上任意的x,都有|f（x）|≥1成立，求实数a的取值范围．
  组卷：44引用：9难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=lnx,g（x）=

  1

  2

  a

  x

  2

  +bx（a≠0）
  （Ⅰ）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；
  （Ⅲ）设函数f（x）的图象C₁与函数g（x）的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：162引用：32难度：0.5

  解析