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2021-2022学年山东省聊城一中高三（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A=
{
x
∈
N
|
x
≤
2022
}
，实数a满足
{
a
|
2
a
2
-
4
3
a
+
12
=
1
}
，则下列结论正确的是（　　）
A．{a}⊆A B．a⊆A C．{a}∈A D．a∉A
组卷：81引用：3难度：0.8
解析
2．已知复数
z
=
2
+
3
i
i
，则复数z在复平面内所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：167引用：4难度：0.8
解析
3．2021年2月20日，在党史学习教育动员大会上，习近平总书记强调这次学习教育“总的来说就是要做到学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，教育引导全党同志学党史、悟思想、办实事、开新局”．某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如表所示：

党史学习时间（小时） 7 8 9 10 11

党员人数 6 10 9 8 7

则该单位党员一周学习党史时间的众数及40百分位数分别是（　　）
A．8，8.5 B．8，8 C．9，8 D．8，9
组卷：225引用：3难度：0.7
解析
4．现利用一个正方形的硬纸片制作成一个圆柱的侧面，欲使这个圆柱的底面面积为πS，那么这个正方形纸片的面积是（　　）
A．4πS B．2πS C．4π²S D．2π²S
组卷：162引用：2难度：0.7
解析
5．已知单位向量
a
，
b
满足
|
a
-
b
|
=
3
|
a
+
b
|
，则
|
a
+
3
b
|
=（　　）
A．2 B．
5
C．
7
D．3
组卷：680引用：6难度：0.7
解析
6．2022年北京冬季奥运会闭幕式导演组准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为（　　）
A．720 B．520 C．600 D．264
组卷：284引用：2难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
1
4
，g（x）=sinx,则图象为如图的函数可能是（　　）
A．y=f（x）g（x） B．
y
=
g
（
x
）
f
（
x
）
C．
y
=
f
（
x
）
+
g
（
x
）
-
1
4
D．
y
=
f
（
x
）
-
g
（
x
）
-
1
4
组卷：285引用：11难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知点F为椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线
x
4
+
y
2
=
1
与椭圆E有且仅有一个交点M．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设直线
x
4
+
y
2
=
1
与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若λ|PM|²=|PA|•|PB|，求实数λ的取值范围．
组卷：418引用：5难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；（注：要求取点，利用函数零点存在定理进行求解）
（3）在第（2）的条件下，设f（x）的两个零点x₁，x₂且x₂＞2x₁，求证：
x
2
1
•
x
3
2
＞
256
e
5
．
组卷：183引用：1难度：0.2
解析

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A．y=f（x）g（x）	B． y = g （ x ） f （ x ）
C． y = f （ x ） + g （ x ） - 1 4	D． y = f （ x ） - g （ x ） - 1 4

党史学习时间（小时）	7	8	9	10	11
党员人数	6	10	9	8	7

2021-2022学年山东省聊城一中高三（上）期末数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={x∈N|x≤2022}，实数a满足{a|2a2-43a+12=1}，则下列结论正确的是（ ）

2．已知复数z=2+3ii，则复数z在复平面内所对应的点位于（ ）

4．现利用一个正方形的硬纸片制作成一个圆柱的侧面，欲使这个圆柱的底面面积为πS，那么这个正方形纸片的面积是（ ）

5．已知单位向量a，b满足|a-b|=3|a+b|，则|a+3b|=（ ）

6．2022年北京冬季奥运会闭幕式导演组准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为（ ）

7．已知函数f（x）=x2+14，g（x）=sinx,则图象为如图的函数可能是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．若集合A=
{
x
∈
N
|
x
≤
2022
}
，实数a满足
{
a
|
2
a
2
-
4
3
a
+
12
=
1
}
，则下列结论正确的是（　　）

2．已知复数
z
=
2
+
3
i
i
，则复数z在复平面内所对应的点位于（　　）

4．现利用一个正方形的硬纸片制作成一个圆柱的侧面，欲使这个圆柱的底面面积为πS，那么这个正方形纸片的面积是（　　）

5．已知单位向量
a
，
b
满足
|
a
-
b
|
=
3
|
a
+
b
|
，则
|
a
+
3
b
|
=（　　）

6．2022年北京冬季奥运会闭幕式导演组准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
1
4
，g（x）=sinx,则图象为如图的函数可能是（　　）