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2020-2021学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/11 7:0:8

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图，直线a∥b∥c,若BC=10，AB=4，DE=6，则EF的长为（　　）
A．10 B．11 C．12 D．15
组卷：177引用：6难度：0.5
解析
2．方程x²=3x的解为（　　）
A．x=3 B．x=0 C．x₁=0，x₂=-3 D．x₁=0，x₂=3
组卷：2637引用：80难度：0.9
解析
3．如图所示的几何体的左视图应为（　　）
A． B． C． D．
组卷：206引用：3难度：0.9
解析
4．若
b
a
=
2
5
，则
a
-
b
a
+
b
的值为（　　）
A．
1
4
B．
3
7
C．
3
5
D．
7
3
组卷：1268引用：10难度：0.9
解析
5．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（　　）
A．8 B．12 C．14 D．16
组卷：1712引用：30难度：0.9
解析
6．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=2，CE=6，H是AF的中点，那么CH的长是（　　）
A．2.5 B．
2
5
C．
5
D．4
5
组卷：1692引用：9难度：0.6
解析
7．关于x的方程（m-1）x²-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m＞2且m≠1
组卷：743引用：5难度：0.9
解析

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三、解答题（共75分）

22．综合与实践
【问题情境】在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．
如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm,AC=4cm.
【操作发现】
（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC′的延长线交于点E，请你判断四边形ACEC′的形状，并证明你的结论．
（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC′，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，请你判断四边形ACGC′的形状，并证明你的结论．
【实践探究】
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A′点，A′C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，直接写出线段C′H的长度．
组卷：112引用：1难度：0.2
解析
23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从点A出发，沿线段AB以每秒5个单位长度的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB，交折线AC-CB于点Q，过点P、Q分别平行于BC、BA的直线相交于点R．设点P运动的时间为t秒．
（1）求出线段PQ的长．（用含t的代数式表示）
（2）当点R落在边AC上时，求t的值．
组卷：11引用：1难度：0.1
解析