2022-2023学年上海交大附中高二（上）期末数学试卷

一.填空题（每题6分）

• 1．设i是虚数单位，则复数z=2i（1-i）的虚部是

  ．
  组卷：169引用：3难度：0.8

  解析

• 2．

  lim

  n

  →∞

  2

  n

  +

  3

  n

  3

  n

  +

  1

  -

  2

  n

  =

  ．
  组卷：20引用：4难度：0.9

  解析

• 3．同时掷两粒骰子，则点数之和为7的概率是

  ．（结果用分数表示）
  组卷：252引用：13难度：0.9

  解析

• 4．已知数据x₁、x₂、…、x₈的方差为16，则数据3x₁+1、3x₂+1、…、3x₈+1的标准差为

  ．
  组卷：163引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  x

  -

  7

  π

  12

  ）

  =

  2

  3

  ，则

  cos

  （

  2023

  π

  6

  -

  2

  x

  ）

  =

  ．
  组卷：84引用：1难度：0.7

  解析

• 6．某个闯关游戏规定：闯过前一关才能去闯后一关，若某一关没有通过，则游戏结束．小明闯过第一关的概率为

  3

  4

  ，连续闯过前两关的概率为

  1

  2

  ，连续闯过前三关的概率为

  1

  4

  ．事件A表示小明第一关闯关成功，事件C表示小明第三关闯关成功，则P（C|A）=

  ．
  组卷：398引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如果定义

  n

  ∏

  i

  =

  1

  =a₁•a₂•⋯•a_n，那么

  lim

  n

  →∞

  n

  ∏

  k

  =

  2

  （

  1

  -

  1

  k

  2

  ）

  =

  ．
  组卷：66引用：1难度：0.5

  解析

• 8．已知

  （

  a

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  n

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则展开式中的常数项为

  ．
  组卷：594引用：7难度：0.7

  解析

二.选择题（每题6分）

• 23．设f（x）=ax²+bx+c（a、b、c∈R）．已知关于x的方程f（x）=x有纯虚数根，则关于x的方程f（f（x））=x的解的情况，下列描述正确的是（　　）

  A．可能方程只有虚根解，其中两个是纯虚根

  B．可能方程有四个实数根的解

  C．可能有两个实数根，两个纯虚数根

  D．可能方程没有纯虚数根的解
  组卷：81引用：5难度：0.6

  解析

• 24．等差数列{a_n}的通项是a_n=3n-1，等比数列{b_n}满足b₁=a_p，b₂=a_q，其中q＞p≥1，且n、p、q均为正整数．有关数列{b_n}，有如下四个命题：
  ①存在p、q,使得数列{b_n}的所有项均在数列{a_n}中；
  ②存在p、q,使得数列{b_n}仅有有限项（至少1项）不在数列{a_n}中；
  ③存在p、q,使得数列{b_n}的某一项的值为2023；
  ④存在p、q,使得数列{b_n}的前若干项的和为2023．
  其中正确的命题个数是（　　）个．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：411引用：2难度：0.2

  解析