2023年河北省唐山市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U=R，集合A={x|x＜-2}，B={x|-4＜x＜0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|-4＜x＜-2}

  B．{x|x＜0}

  C．{x|-2≤x＜0}

  D．{x|x＞-4}
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 2．i（3-i）的共轭复数为（　　）

  A．3+i

  B．3-i

  C．1+3i

  D．1-3i
  组卷：51引用：4难度：0.8

  解析

• 3．某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为（　　）

  A．220

  B．240

  C．250

  D．300
  组卷：250引用：6难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的单调递减区间为（　　）

  A． （ kπ + π 12 ， kπ + 7 π 12 ） ，k∈Z	B． （ kπ + π 12 ， kπ + 5 π 6 ） ，k∈Z
  C． （ kπ + π 6 ， kπ + 5 π 6 ） ，k∈Z	D． （ kπ + π 6 ， kπ + 7 π 12 ） ，k∈Z
  组卷：220引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知圆C₁：x²+y²-2x=0，圆C₂：（x-3）²+（y-1）²=4，则C₁与C₂的位置关系是（　　）

  A．外切

  B．内切

  C．相交

  D．外离
  组卷：218引用：2难度：0.8

  解析

• 6．从2艘驱逐舰和6艘护卫舰中选出3艘舰艇分别担任防空、反潜、巡逻任务，要求其中至少有一艘驱逐舰，则不同的安排方法种数为（　　）

  A．336

  B．252

  C．216

  D．180
  组卷：129引用：3难度：0.7

  解析

• 7．椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线l过F₂与E交于A，B两点，△ABF₁为直角三角形，且|AF₁|，|AB|，|BF₁|成等差数列，则E的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：152引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上一点，B为准线l上一点，

  BF

  =

  2

  FA

  ，|AB|=9．
  （1）求C的方程；
  （2）M，N，E（x₀，-2）是C上的三点，若

  k

  EM

  +

  k

  EN

  =

  -

  4

  3

  ，求点E到直线MN距离的最大值．
  组卷：97引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^2-x．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）若a＞1，b＞1，a≠b,f（a）+f（b）=4，证明：a+b＜4．
  组卷：130引用：1难度：0.4

  解析