2023年辽宁省大连育明高级中学高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．集合

  M

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  y

  =

  x

  +

  2

  ln

  （

  3

  -

  x

  ）

  }

  ，集合P={x|2^x＜4}，则M∩P=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{1，2}

  C．{0，1}

  D．{1}
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 2．复数

  z

  =

  2

  i

  2023

  1

  +

  i

  （其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 3．命题：∃x∈R，ax₀²-ax₀-2＞0为假命题的一个充分不必要条件是（　　）

  A．（-∞，-8]∪[0，+∞）	B．（-8，0）
  C．（-∞，0]	D．[-8，0]
  组卷：77引用：3难度：0.8

  解析

• 4．十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式

  sinx

  =

  x

  -

  x

  3

  3

  !

  +

  x

  5

  5

  !

  -

  x

  7

  7

  !

  +

  …+

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  x

  2

  n

  -

  1

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  !

  +…，（其中x∈R，n∈N^*，n！=1×2×3×…×n,0！=1），现用上述公式求

  1

  -

  1

  2

  !

  +

  1

  4

  !

  -

  1

  6

  !

  +

  …

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  1

  （

  2

  n

  -

  2

  ）

  !

  +

  …

  的值，下列选项中与该值最接近的是（　　）

  A．sin30°

  B．sin33°

  C．sin36°

  D．sin39°
  组卷：285引用：15难度：0.6

  解析

• 5．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用5种不同的颜色对这四个直角三角形和一个正方形区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（　　）

  A．180

  B．192

  C．300

  D．420
  组卷：156引用：2难度：0.6

  解析

• 6．设

  a

  =

  1

  21

  ，

  b

  =

  ln

  23

  21

  ，

  c

  =

  sin

  1

  21

  ，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：99引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知△ABC所在的平面内一点P（点P与点A，B，C不重合），且

  AP

  =

  5

  PO

  +

  2

  OB

  +

  3

  OC

  ，则△ACP与△BCP的面积之比为（　　）

  A．2：1

  B．3：1

  C．3：2

  D．4：3
  组卷：241引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知点

  F

  1

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，动点P满足：

  |

  OP

  +

  OF

  2

  |

  +

  |

  OP

  -

  OF

  2

  |

  =

  4

  ．
  （1）求动点P的轨迹C的方程；
  （2）设曲线C的右顶点为D，若直线l与曲线C交于A，B两点（A，B不是左右顶点）且满足

  |

  DA

  +

  DB

  |

  =

  |

  DA

  -

  DB

  |

  ，求原点O到直线l距离的最大值．
  组卷：67引用：2难度：0.2

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  k

  （

  x

  -

  2

  ）

  x

  +

  2

  ．
  （1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线在两坐标轴上截距相等，求k的值；
  （2）（i）当x＞1时，f（x）＞0恒成立，求正整数k的最大值；
  （ii）记a_n=（1+1×2）（1+2×3）⋯[1+（n-1）n]，

  b

  n

  =

  e

  2

  （

  n

  -

  2

  ）

  2

  n

  ，n∈N₊且n≥2．试比较a_n与b_n的大小并说明理由．
  组卷：56引用：2难度：0.2

  解析