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2023-2024学年福建省福州市仓山区时代中学九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/7/31 8:0:9

一.选择题（共10题，每题4分）

1．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：98引用：4难度：0.9
解析
2．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y=ax²+bx+c B．
y
=
1
x
2
C．y=50+x² D．y=（x+2）（x-3）-x²
组卷：817引用：9难度：0.6
解析
3．二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

x -1 0 1 2 3 4

y m 2 1 2 5 10

则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．5 D．10
组卷：511引用：8难度：0.6
解析
4．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A₁B₁C₁关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为A₁，B₁，C₁，则对称中心E点的坐标是（　　）
A．（3，-1） B．（0，0） C．（2，-1） D．（-1，3）
组卷：519引用：4难度：0.8
解析
5．如图是四个二次函数的图象，则a、b、c、d的大小关系为（　　）
A．d＜c＜a＜b B．d＜c＜b＜a C．c＜d＜a＜b D．c＜d＜b＜a
组卷：2668引用：6难度：0.5
解析
6．如图，平面直角坐标系内Rt△ABO的顶点A坐标为（3，1），将△ABO绕O点逆时针旋转90°后，顶点A的坐标为（　　）
A．（-1，3） B．（1，-3） C．（3，1） D．（-3，1）
组卷：285引用：18难度：0.9
解析
7．若点P（x,-3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于（　　）
A．1 B．-1 C．7 D．-7
组卷：52引用：7难度：0.9
解析
8．已知二次函数y=ax²+cx+c和一次函数y=ax+c,则这两个函数在同一个平面直角坐标系中的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1446引用：10难度：0.6
解析

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三.解答题（共9题）

24．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是
，位置关系是
；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
组卷：6291引用：50难度：0.1
解析
25．已知抛物线C₁：y=ax²+bx+c的顶点坐标为（0，-1），且经过点A（-1，1），动直线l的解析式为y=-4x+e.
（1）求抛物线C₁的解析式；
（2）将抛物线C₁向上平移一个单位得到新的抛物线C₂，过点A的直线交抛物线于M、N两点（M点位于N点的左边），动直线l过点M，与抛物线C₂的另外一个交点为点P，求证：直线PN恒过一个定点；
（3）已知点B（0，3），且点C在动直线l上，若△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，这样的等腰三角形有且只存在一个，请求出e的值．
组卷：640引用：5难度：0.1
解析