2022年江西省上饶市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z|-2＜x≤2}，B={x|x²-2x+3≥0}，求A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x≤2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-2，-1，1，2}

  D．R
  组卷：30引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  5

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．z的虚部为-1

  B．z的共轭复数为4-i

  C．|z|=5

  D．z在复平面内对应的点在第二象限
  组卷：63引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：∃x∈R，4^x＜2^x，命题q：∀x∈R，lnx＞0，则下列命题是真命题的为（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧q

  C．p∧（￢q）

  D．（￢p）∧（￢q）
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则

  1

  x

  +

  1

  y

  的最小值是（　　）

  A．2 2

  B．3+2 2

  C．6

  D．8
  组卷：1815引用：14难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  +

  x

  3

  +

  1

  x

  +

  3

  ，若f（a）=1，则f（-a）=（　　）

  A．1

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：200引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设f（x）为可导函数，且

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  ）

  -

  f

  （

  1

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  -

  1

  ，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为（　　）

  A．2

  B．-1

  C．1

  D． - 1 2
  组卷：999引用：9难度：0.8

  解析

• 7．如右图是一个无盖的正方体盒子展开图，A，B，C，D是展开图上的四点，则在正方体盒子中，AC与平面ABD所成角的余弦值为（　　）

  A． 6 3

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：91引用：2难度：0.4

  解析

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号

• 22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为

  x = 2 + 4 cosφ

  y = 4 sinφ

  （φ为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  2

  ．
  （1）分别求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）定点P（1，-2），直线l与曲线C交于A，B两点，弦AB的中点为Q，求

  |

  PQ

  |

  |

  PA

  |

  •

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：58引用：3难度：0.6

  解析

选做题

• 23．已知函数f（x）=4-|x+2a|，g（x）=|x-1|+|x+1|．
  （1）当

  a

  =

  1

  2

  时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
  （2）是否存在实数a,使得不等式f（x）≥g（x）的解集包含[-1，1]？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析