《第3章 不等式》2011年单元测试卷（浙江省温州市苍南中学）

一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若n＞0，则n+

  32

  n

  2

  的最小值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：1160引用：12难度：0.9

  解析

• 2．下列命题中正确的是（　　）

  A． y = x + 1 x 的最小值是2

  B． y = x 2 + 3 x 2 + 2 的最小值是2

  C． y = 2 - 3 x - 4 x （ x ＞ 0 ） 的最大值是 2 - 4 3

  D． y = 2 - 3 x - 4 x （ x ＞ 0 ） 的最小值是 2 - 4 3
  组卷：91引用：14难度：0.9

  解析

• 3．若实数m,n,x,y满足m²+n²=1，x²+y²=3，则mx+ny的最大值是（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 3

  D． 3 4
  组卷：39引用：1难度：0.9

  解析

• 4．设x＞0，y＞0，M=

  x

  +

  y

  2

  +

  x

  +

  y

  ，N=

  x

  2

  +

  x

  +

  y

  2

  +

  y

  ，则M、N的大小关系是（　　）

  A．M＞N

  B．M＜N

  C．M≥N

  D．M≤N
  组卷：44引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（　　）

  A．8

  B．2

  C．4

  D．-8
  组卷：56引用：1难度：0.9

  解析

• 6．下列各式中，最小值等于2的是（　　）

  A． x y + y x

  B． x 2 + 5 x 2 + 4

  C． tanθ + 1 tanθ

  D．2x+2-x
  组卷：80引用：32难度：0.9

  解析

• 7．若x,y,a∈R⁺，且

  x

  +

  y

  ≤

  a

  x

  +

  y

  恒成立，则a的最小值是（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：627引用：19难度：0.7

  解析

• 8．设a＞b＞c,n∈N，且

  1

  a

  -

  b

  +

  1

  b

  -

  c

  ≥

  n

  a

  -

  c

  恒成立，则n的最大值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  组卷：474引用：28难度：0.9

  解析

• 9．若x∈（-∞，1），则函数y=

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  2

  x

  -

  2

  有（　　）

  A．最小值1

  B．最大值1

  C．最大值-1

  D．最小值-1
  组卷：480引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共55分，解答应写出文字说明或演算步骤．

• 28．已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10．
  （1）求证：

  25

  x

  2

  4

  y

  +

  3

  z

  +

  16

  y

  2

  3

  z

  +

  5

  x

  +

  9

  z

  2

  5

  x

  +

  4

  y

  ≥

  5

  ；
  （2）求

  9

  x

  2

  +

  9

  y

  2

  +

  z

  2

  的最小值．
  组卷：142引用：1难度：0.3

  解析

• 29．设α，β，γ都是锐角，且sinα+sinβ+sinγ=1，证明
  （1）sin²α+sin²β+sin²γ≥

  1

  3

  ；
  （2）tan²α+tan²β+tan²γ≥

  3

  8

  ．
  组卷：174引用：1难度：0.1

  解析