2022-2023学年山西省朔州市应县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内。）

• 1．9的平方根是（　　）

  A．±3

  B．3

  C．-3

  D．± 3
  组卷：632引用：29难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A． 3 + 2 = 5

  B． 3 × 2 = 6

  C． 3 - 2 = 1

  D． 18 ÷ 3 = 6
  组卷：313引用：7难度：0.6

  解析

• 3．一次函数y=-2x+4的图象与y轴交点的坐标是（　　）

  A．（2，0）

  B．（0，4）

  C．（4，0）

  D． （ 0 ， 1 2 ）
  组卷：756引用：4难度：0.8

  解析

• 4．对于函数y=4x,下列说法正确的是（　　）

  A．当x＞0时，y随x的增大而减小

  B．当x＜0时，y随x的增大而减小

  C．y随x的增大而减小

  D．y随x的增大而增大
  组卷：784引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，四边形ABCD为矩形，对角线AC与BD交于点O，以下说法不一定正确的是（　　）

  A．∠BAD=90°

  B．AC=BD

  C．∠BAC=∠DAC

  D．AO=OC
  组卷：172引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以边AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面积为25，正方形BDEC的面积为169，则正方形ACFG的面积是（　　）

  A．194

  B．144

  C．122

  D．110
  组卷：1336引用：4难度：0.5

  解析

• 7．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（　　）

  	甲	乙	丙	丁
  平均数	7	8	8	7
  方差	1	1	1.2	1.8

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：98引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
  
  （1）①如图2，3，4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，面积分别为S₁，S₂，S₃，利用勾股定理，判断这3个图形中面积关系满足S₁+S₂=S₃的有

  个．
  ②如图5，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部分）的面积分别为S₁，S₂，直角三角形面积为S₃，也满足S₁+S₂=S₃吗？若满足，请证明；若不满足，请求出S₁，S₂，S₃的数量关系．
  （2）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m,四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a,b,c,d,则a²+b²+c²+d²=

  ．
  组卷：664引用：4难度：0.6

  解析

• 23．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在直线OA和射线AC上运动．
  （1）求直线AB的解析式；
  （2）求△OAB的面积；
  （3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAB的面积的

  1

  2

  ？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：730引用：4难度：0.3

  解析