2011-2012学年广东外语外贸大学附设外语学校高三（上）数学寒假作业3（文科）

一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设U为全集，M，P是U的两个子集，且（∁_UM）∩P=P，则M∩P等于（　　）

  A．M

  B．P

  C．∅

  D．∁UP
  组卷：6引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设p和q是两个简单命题，若p是^￢q的充分不必要条件，则q是^￢p的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不充要条件
  组卷：19引用：2难度：0.9

  解析

• 3．关于平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ．有下列三个命题：
  ①若

  a

  •

  b

  =

  a

  •

  c

  ，则

  b

  =

  c

  ．
  ②若

  a

  =（1，k），

  b

  =（-2，6），

  a

  ∥

  b

  ，则k=-3．
  ③非零向量

  a

  和

  b

  满足|

  a

  |=|

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |，则

  a

  与

  a

  +

  b

  的夹角为60°．
  其中真命题的个数有（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：25引用：2难度：0.9

  解析

• 4．有三个命题：
  ①垂直于同一个平面的两条直线平行；
  ②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；
  ③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．
  其中正确命题的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：29引用：5难度：0.9

  解析

• 5．定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（x+6）=f（x），若f（1）=2010，f（2009）+f（2010）得值等于（　　）

  A．0

  B．-2010

  C．2010

  D．4019
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

• 6．2008年“神七”飞天，举国欢庆，据计算，运载飞船的火箭在点火1分钟通过的路程为2km,以后每分钟通过的路程增加2km,在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是（　　）

  A．10分钟

  B．13分钟

  C．15分钟

  D．20分钟
  组卷：32引用：6难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（　　）

  A．-3，1

  B．-2，2

  C．-3， 3 2

  D．-2， 3 2
  组卷：1286引用：39难度：0.9

  解析

三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．一束光线从点F₁（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F₂（1，0）．
  （Ⅰ）求点F₁关于直线l的对称点F₁′的坐标；
  （Ⅱ）求以F₁、F₂为焦点且过点P的椭圆C的方程；
  （Ⅲ）设直线l与椭圆C的两条准线分别交于A、B两点，点Q为线段AB上的动点，求点Q到F₂的距离与到椭圆C右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点Q的坐标．
  组卷：18引用：6难度：0.1

  解析

• 21．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  ax

  +

  lnx

  在[1，+∞）上是增函数．
  （1）求正实数a的取值范围；
  （2）设b＞0，a＞1，求证：

  1

  a

  +

  b

  ＜

  ln

  a

  +

  b

  b

  ＜

  a

  +

  b

  b

  ．
  组卷：144引用：6难度：0.5

  解析