2022-2023学年江苏省南京师大附中仙林学校初中部九年级（下）月考数学试卷（3月份）

一．选择题（共6小题，每题2分，共12分）

• 1．正数9的平方根是（　　）

  A．3

  B．±3

  C． 3

  D． ± 3
  组卷：794引用：5难度：0.9

  解析

• 2．下列运算结果正确的是（　　）

  A．a3⋅a2=a6	B．（2a3）3=6a9
  C．-6x5÷2x3=-3x2	D．（x-2）2=x2-4
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若锐角三角函数tan55°=a,则a的范围是（　　）

  A．0＜a＜1

  B．1＜a＜2

  C．2＜a＜3

  D．3＜a＜4
  组卷：1605引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（　　）

  A．AB∥CD

  B．AB⊥BC

  C．AC⊥BD

  D．AC=BD
  组卷：358引用：2难度：0.8

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• 5．如图，▱OABC的周长为14，∠AOC=60°，以O为原点，OC所在直线为x轴建立直角坐标系，函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A和BC的中点M，则k的值为（　　）

  A．2 3

  B．4 3

  C．6

  D．12
  组卷：407引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF=4，G是EF的中点，下列结论正确的是（　　）

  A．AG⊥EF	B．AG长度的最小值是4 2 -2
  C．BE+DF=4	D．△EFC面积的最大值是2
  组卷：713引用：2难度：0.6

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二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）

• 7．若二次根式

  x

  +

  1

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是

  ．
  组卷：496引用：15难度：0.8

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• 8．自2022年3月10日南京市发生外地来宁人员关联本土疫情以来，截至3月27日11时，南京市累计开展核酸检测超过59000000人次．用科学记数法表示59000000是

  ．
  组卷：74引用：2难度：0.7

  解析

• 9．已知一组数据2，3，2，3，5，x的众数是2，则这组数据的中位数是

   

  ．
  组卷：34引用：2难度：0.9

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三．解答题（共11小题，共88分）

• 26．已知二次函数y=a（x-1）（x-1-a）（a为常数，且a≠0）．
  （1）求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；
  （2）若点（0，y₁），（3，y₂）在函数图象上，比较y₁与y₂的大小；
  （3）当0＜x＜3时，y＜2，直接写出a的取值范围．
  组卷：2079引用：5难度：0.5

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• 27．如图，在▱ABCD中，AB=3

  2

  ，BC=5，∠B=45°，点E为CD上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．
  【操作与发现】
  （1）当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与规作出点E与点F；（保留作图痕迹）
  （2）在（1）的条件下，证明：

  AF

  AE

  =

  AB

  AD

  ．
  【探索与证明】
  （3）点E运动到任何一个位置时，求证：

  AF

  AE

  =

  AB

  AD

  ；
  【延伸与应用】
  （4）点E在运动的过程中求EF的最小值．
  
  组卷：494引用：3难度：0.1

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