2021-2022学年福建省宁德市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z=1-2i,则z的共轭复数

  z

  对应的点位于复平面的（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：38引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知四棱锥P-ABCD的所有棱长均相等，点E，F分别为线段PC，PD的中点，则异面直线EF与PB所成角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：36引用：2难度：0.6

  解析

• 3．在△ABC中，D为BC上一点，且BD=2DC，则

  AD

  =（　　）

  A． AB + 1 3 AC

  B． AB - 1 3 AC

  C． 2 3 AB + 1 3 AC

  D． 1 3 AB + 2 3 AC
  组卷：560引用：11难度：0.8

  解析

• 4．若x₁，x₂，⋯，x₂₀₂₂的平均数为2，方差为1，且y_i=2x_i-1，i=1，2，⋯，2022，则y₁，y₂，⋯，y₂₀₂₂的平均数和方差分别为（　　）

  A．3，2

  B．3，3

  C．3，4

  D．4，4
  组卷：114引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染．经随机模拟产生了如下20组随机数：
  192   907   966   925   271   932   812   458   569   683
  257   393   127   556   488   730   113   537   989   431
  据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（　　）

  A．0.25

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.75
  组卷：149引用：10难度：0.6

  解析

• 6．某校研究性学习小组想要测量某塔的高度，现选取与塔底D在同一个水平面内的两个测量基点A与B，现测得∠DAB=75°，∠ABD=60°，AB=48米，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，则塔高CD为（　　）米．

  A． 24 2

  B． 24 3

  C． 24 6

  D． 32 2
  组卷：88引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知直线m、n和平面α、β，下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥n,n⊂α，则m∥α

  B．若m∥α，n∥α，m、n⊂β，则α∥β

  C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

  D．若m⊥α，α⊥β，则m∥β或m⊂β
  组卷：161引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．羽毛球比赛规则：
  ①21分制，每球取胜加1分，由胜球方发球；
  ②当双方比分为20：20之后，领先对方2分的一方赢得该局比赛；
  当双方比分为29：29时，先取得30分的一方赢得该局比赛．经过鏖战，甲乙比分为27：28，甲在关键时刻赢了一球，比分变为28：28．在最后关头，按以往战绩统计，甲发球时，甲赢球的概率为0.4，乙发球时，甲赢球的概率为0.5，每球胜负相互独立．
  （1）甲乙双方比分为28：28之后，求再打完两球该局比赛结束的概率；
  （2）甲乙双方比分为28：28之后，求甲赢得该局比赛的概率．
  组卷：96引用：3难度：0.6

  解析

• 22．如图，已知等腰梯形ABCD的外接圆半径为2，AB∥CD，AB=2CD，点P是上半圆上的动点（不包含A，B两点），点Q是线段PA上的动点，将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面PAB⊥平面ABCD．
  
  （1）求三棱锥P-ACD体积的最大值；
  （2）当PC∥平面QBD时，求

  |

  PQ

  |

  |

  QA

  |

  的值；
  （3）设QB与平面ABD所成的角为α，二面角Q-BD-A的平面角为β．求证：tanβ=2tanα．
  组卷：109引用：4难度：0.5

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