2022-2023学年福建省泉州市德化一中高一（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知命题p：∃x＞1，x²-4＜0，则￢p是（　　）

  A．∃x＞1，x2-4≥0	B．∃x≤1，x2-4＜0
  C．∀x≤1，x2-4≥0	D．∀x＞1，x2-4≥0
  组卷：146引用：10难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x,y}，B={0，x²}，若A=B，则2x+y等于（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．-1
  组卷：539引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知-1＜a＜0，b＜0，则b,ab,a²b的大小关系是（　　）

  A．b＜ab＜a2b

  B．a2b＜ab＜b

  C．a2b＜b＜ab

  D．b＜a2b＜ab
  组卷：1396引用：16难度：0.8

  解析

• 4．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（　　）

  A．必要条件	B．充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：531引用：35难度：0.9

  解析

• 5．已知集合A、B是全集U的两个非空子集且A⊆B，则下列说法不正确的是（　　）

  A．∃x∈A，x∈B

  B．∀x∈A，x∈B

  C．A∩B=A

  D．A∩（CUB）≠∅
  组卷：44引用：2难度：0.8

  解析

• 6．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术“，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c,则三角形的面积S可由公式

  S

  =

  p

  （

  p

  -

  a

  ）

  （

  p

  -

  b

  ）

  （

  p

  -

  c

  ）

  求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a=3，b+c=5，则此三角形面积的最大值为（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C． 7

  D． 11
  组卷：184引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知2＜a+b＜5，0＜a-b＜1，某同学求出了如下结论：①1＜a＜3；②1＜b＜2；③

  1

  2

  ＜

  b

  ＜

  5

  2

  ；④-4＜a-2b＜2；⑤-3＜a-2b＜1；⑥1＜2a-b＜4；则下列判断中正确的是（　　）

  A．①③④

  B．①②④

  C．①②⑤

  D．①③⑥
  组卷：36引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

• 21．某学校为了支持生物课程基地研究植物的生长规律，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m²的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m,三块矩形区域的前、后与内墙各保留1m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左、右内墙保留3m宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（单位：m），三块种植物的矩形区域的总面积为S（单位：m²）．
  
  （1）求S与x的关系式，并写出x的取值范围；
  （2）求S的最大值，并求出此时x的值．
  组卷：86引用：6难度：0.7

  解析

• 22．设函数y=ax²+（b-2）x+3．
  （1）若不等式y＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，求a,b的值；
  （2）若x=1时，y=2，a＞0，b＞-1，求

  1

  a

  +

  4

  b

  +

  1

  的最小值；
  （3）若b=-a,求不等式y≤1的解集．
  组卷：539引用：11难度：0.6

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