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2023-2024学年北京市东城区广渠门中学八年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/17 7:0:2

一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．近年来国产手机品牌一直追求自主创新，实现技术突破，下列图片，是轴对称图形的为（　　）
A． B．
C． D．
组卷：11引用：1难度：0.9
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁶ B．（a²）³=a⁶ C．（-a³）²=-a⁶ D．2a³-a³=1
组卷：73引用：1难度：0.7
解析
3．下列各组线段能组成一个三角形的是（　　）
A．3cm,3cm,6cm B．2cm,3cm,6cm
C．5cm,8cm,12cm D．4cm,7cm,11cm
组卷：245引用：13难度：0.9
解析
4．点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为（　　）
A．（-3，-5） B．（5，3） C．（-3，5） D．（3，5）
组卷：508引用：23难度：0.9
解析
5．已知x²-8x+a可以写成一个完全平方式，则a可为（　　）
A．4 B．8 C．16 D．-16
组卷：4799引用：33难度：0.9
解析
6．如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（　　）
A．PD=PE B．OD=OE C．∠DPO=∠EPO D．PD=OD
组卷：662引用：20难度：0.9
解析
7．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（　　）
A．
1
2
B．1 C．
1
2
（
a
+
b
）
D．a+b
组卷：1361引用：13难度：0.7
解析

8．如图：一把直尺压住射线OB，另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（　　）

A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D．以上均不正确

组卷：968引用：18难度：0.6

解析

9．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且阴影部分面积为3cm²，则S_△ABC等于（　　）cm²
A．6 B．8 C．10 D．12
组卷：67引用：2难度：0.7
解析

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三.解答题（共12小题，共58分）

27．已知，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=
1
2
∠BAD．
（1）为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当∠B=∠ADC=90°时．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG．
请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路．
小明的解题思路：先证明△ABE≌
；再证明了△AEF≌
，即可得出BE，EF，FD之间的数量关系为
．
（2）请你借鉴小王的方法探究图2，当∠B+∠ADC=180°时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．
（3）如图3，若E、F分别是边BC、CD延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段EF、BE、FD之间的数量关系为
．（不用证明）
组卷：822引用：2难度：0.5
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a,b），将经过点（a,0）垂直于x轴的直线记为直线x=a,将经过点（0，b）且垂直于y轴的直线记为直线y=b.对于点P给出如下定义：将点P关于直线x=a对称得到点P₁，则称点P₁为点P关于直线x=a的“一次对应点”，再将点P₁关于直线y=b对称得到点Q，称点Q为点P关于M的“二次对应点”．
已知△ABC顶点坐标为A（2，0），B（4，0），C（3，-3）．
（1）如图1，若点M（1，1）．
①将点A（2，0）关于直线x=1对称得到点（0，0），再将点（0，0）关于直线y=1对称得到点（0，2），则点A（2，0）关于点M“二次对应点”为（0，2）．请直接写出点B（4，0）关于直线x=1的“一次对应点”；
；点C（3，-3）关于点M的“二次对应点”：
；
②若点P₁（-1，n）和点P₂（-1，n+1）关于x=1的“一次对应点”分别为点Q₁和点Q₂，且线段Q₁Q₂与△ABC的边没有公共点，求n的取值范围；
（2）若点B关于点M的“二次对应点”为点Q₃，且以A、B、Q₃为顶点的三角形恰与△AOC全等，请直接写出所有满足条件的点M的坐标：
．
组卷：91引用：1难度：0.3
解析