2022-2023学年广西桂平市浔州高级中学高二（上）统考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线Ax-By+C=0（AB≠0）的斜率为（　　）

  A． - A B

  B． - B A

  C． A B

  D． B A
  组卷：24引用：3难度：0.8

  解析

• 2．椭圆

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  17

  =

  1

  上一点到两个焦点的距离之和为（　　）

  A． 2 5

  B． 5

  C． 2 17

  D． 17
  组卷：167引用：3难度：0.9

  解析

• 3．在空间直角坐标系Oxyz中，A（-1，0，-2），B（0，1，2），则

  cos

  〈

  OA

  ，

  OB

  〉

  =（　　）

  A． 4 5

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． - 4 5
  组卷：83引用：4难度：0.8

  解析

• 4．过点A（1，3）作圆M：x²+y²=1的一条切线，切点为B，则|AB|=（　　）

  A．3

  B． 2 2

  C． 7

  D． 10
  组卷：131引用：5难度：0.8

  解析

• 5．方程

  y

  +

  1

  =

  -

  x

  2

  +

  4

  x

  表示的曲线为（　　）

  A．圆（x-2）2+（y+1）2=4

  B．圆（x-2）2+（y+1）2=4的上半部分

  C．圆（x+2）2+（y-1）2=4

  D．圆（x-2）2+（y+1）2=4的右半部分
  组卷：136引用：8难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别在棱BB₁和DD₁上，且

  DF

  =

  1

  2

  D

  D

  1

  ．记

  EF

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  +

  z

  A

  A

  1

  ，若

  x

  +

  y

  +

  z

  =

  1

  4

  ，则

  BE

  B

  B

  1

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 6
  组卷：109引用：9难度：0.8

  解析

• 7．在四棱锥P-ABCD中，

  PA

  =（-1，2，2），

  AB

  =（1，2，-3），

  AC

  =（0，-1，2），则该四棱锥的高为（　　）

  A． 30 2

  B． 7 6 2

  C． 30 6

  D． 7 6 6
  组卷：97引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知半径为

  8

  3

  的圆C的圆心在y轴的正半轴上，且直线12x-9y-1=0与圆C相切．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）若圆C的一条弦经过点M（0，2），求这条弦的最短长度；
  （3）已知A（0，-1），P为圆C上任意一点，试问在y轴上是否存在定点B（异于点A），使得

  |

  PB

  |

  |

  PA

  |

  为定值？若存在，求点B的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：54引用：4难度：0.6

  解析

• 22．如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，E为AB的中点．将△ADE沿DE折起，使A到达A'，连接A'B，A'C，得到四棱锥A'-BCDE．
  （1）证明：DE⊥A'B．
  （2）当二面角A'-DE-B在[

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]内变化时，求直线A'C与平面A'DE所成角的正弦的最大值．
  组卷：100引用：10难度：0.5

  解析