2014年4月全国100所名校单元测试示范卷数学（五）函数的综合应用（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．a、b为实数，集合M={

  b

  a

  ，1}，N={a,0}，f：x→2x表示把集合M中的元素x,映射到集合N中为2x,则a+b等于（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．±2
  组卷：148引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）=

  - x 3 ， x ≤ 0

  （ 1 2 ） - x ， x ＞ 0

  则f[f（-1）]等于（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．1

  D．-1
  组卷：44引用：2难度：0.9

  解析

• 3．函数y=

  |

  x

  |

  a

  x

  x

  （a＞1）的图象大致形状是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：67引用：9难度：0.9

  解析

• 4．已知曲线

  y

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  4

  3

  ，则曲线在点P（2，4）处的切线方程为（　　）

  A．4x+y-12=0

  B．4x-y-4=0

  C．2x+y-8=0

  D．2x-y=0
  组卷：11引用：4难度：0.9

  解析

• 5．设函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x-2x+m（m为常数），则f（-2）等于（　　）

  A．- 5 2

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：371引用：2难度：0.9

  解析

• 6．记min{a,b}为a,b两个数的较小者，max{a,b}为a,b两个数的较大者，f（x）=

  1 ， x ≥ 0

  - 1 ， x ＜ 0

  则

  a

  +

  b

  -

  （

  a

  -

  b

  ）

  •

  f

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  的值为（　　）

  A．min{a,b}

  B．max{a,b}

  C．b

  D．a
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知f（x+199）=4x²+4x+3（x∈R），那么函数f（x）的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．函数f（x）的图象是[-2，2]上连续不断的曲线，且满足2014^f（-x）=

  1

  201

  4

  f

  （

  x

  ）

  ，且在[0，2]上是增函数，若f（log₂m）＜f[log₄（m+2）]成立，求实数m的取值范围．
  组卷：44引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=（a+

  1

  a

  ）lnx+

  1

  x

  -x（a＞1）．
  （1）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；
  （2）当a∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂）），使得曲线y=f（x）在点P，Q处的切线互相平行，求证：x₁+x₂＞

  6

  5

  ．
  组卷：163引用：19难度：0.1

  解析