2023-2024学年北京市顺义区杨镇一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：935引用：95难度：0.9

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A．R

  B． （ - ∞ ， 1 3 ）

  C． （ 1 3 ， + ∞ ）

  D． [ 1 3 ， + ∞ ）
  组卷：115引用：2难度：0.7

  解析

• 3．命题“∀x＞0，使得x²+x+1＞0”的否定是（　　）

  A．∃x0≤0，使得 x 2 0 + x 0 + 1 ≤ 0	B．∃x＞0，使得x2+x+1＞0
  C．∃x0＞0，使得 x 2 0 + x 0 + 1 ≤ 0	D．∀x≤0，使得x2+x+1＞0
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（

  1

  f

  （

  3

  ）

  ）的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．0

  D． 3
  组卷：120引用：11难度：0.9

  解析

• 5．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：563引用：19难度：0.8

  解析

• 6．与函数y=x是同一个函数的是（　　）

  A． y = （ x ） 2

  B． y = x 2

  C． y = 3 x 3

  D． y = x 2 x
  组卷：80引用：3难度：0.9

  解析

• 7．若函数

  y

  =

  b

  x

  与y=ax在（0，+∞）上都单调递减，则y=ax²+bx在（0，+∞）上（　　）

  A．单调递增

  B．单调递减

  C．先增后减

  D．先减后增
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题有6小题，共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 20．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  的图像如图所示．
  （1）根据图像写出f（x）的单调区间；
  （2）判断函数f（x）的奇偶性，并证明的结论；
  （3）求函数f（x）在区间[t,t+1]上的最小值．（其中t＞0）
  组卷：42引用：1难度：0.7

  解析

• 21．已知函数f（x）的定义域为[0，l]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x₀∈[0，1-m]，使得f（x₀）=f（x₀+m），则称f（x）具有性质P（m）．
  （1）已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  2

  ）

  2

  ，x∈[0，1]，判断f（x）是否具有性质

  P

  （

  1

  3

  ）

  ，并说明理由；
  （2）已知函数f（x）=

  - 4 x + 1 ， 0 ≤ x ≤ 1 4

  4 x - 1 ， 1 4 ＜ x ＜ 3 4

  - 4 x + 5 ， 3 4 ≤ x ≤ 1

  ，若f（x）具有性质P（m），求m的最大值．
  组卷：13引用：1难度：0.4

  解析