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2022-2023学年江西省赣州市重点中学高二（下）期中数学试卷

发布：2024/12/14 0:30:6

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．数列{a_n}是等比数列，首项为a₁，公比为q,则“a₁（q-1）＜0”是“数列{a_n}递减”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：233引用：6难度：0.7
解析
2．某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则P（A|B）=（　　）
A．
3
5
B．
2
3
C．
2
5
D．
5
11
组卷：637引用：5难度：0.7
解析
3．中国跳水队是中国体育奥运冠军团队．自1984年以来，中国跳水队已经为我国赢得了40枚奥运金牌．在一次高台跳水比赛中，若某运动员在跳水过程中其重心相对于水面的高度h（单位：米）与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系h（t）=-5t²+5t+10，则该运动员在起跳后1秒时的瞬时速度为（　　）
A．10米/秒 B．-10米/秒 C．5米/秒 D．-5米/秒
组卷：104引用：3难度：0.7
解析
4．函数f（x）的图象如图所示，f'（x）为函数f（x）的导函数，下列排序正确的是（　　）
A．f（a+1）-f（a）＜f'（a）＜f'（a+1）
B．f'（a+1）＜f'（a）＜f（a+1）-f（a）
C．f'（a+1）＜f（a+1）-f（a）＜f'（a）
D．f'（a）＜f（a+1）-f（a）＜f'（a+1）
组卷：42引用：2难度：0.6
解析
5．已知圆C与直线y=-x及x+y-4=0的相切，圆心在直线y=x上，则圆C的方程为（　　）
A．（x-1）²+（y-1）²=2 B．（x-1）²+（y+1）²=2
C．（x+1）²+（y-1）²=4 D．（x+1）²+（y+1）²=4
组卷：297引用：5难度：0.7
解析
6．某人于2020年6月1日去银行存款α元，存的是一年定期储蓄，2021年6月1日将到期存款的本息一起取出再加a元之后还存一年定期储蓄，此后每年的6月1日他都按照同样的方法在银行取款和存款．设银行定期储蓄的年利率r不变，则到2025年6月1日他将所有的本息全部取出时，取出的钱共有（　　）
A．a（1+r）⁴元 B．a（1+r）⁵元
C．a（1+r）⁶元 D．
a
r
[
（
1
+
r
）
6
-
（
1
+
r
）
]
元
组卷：42引用：1难度：0.5
解析
7．对于无穷数列{a_n}，给出如下三个性质：①a₁＜0；②∀n,s∈N^*，a_n+s＞a_n+a_s；③∀n∈N^*，∃t∈N^*，a_n+t＞a_n．定义：同时满足性质①和②的数列{a_n}为“s数列”，同时满足性质①和③的数列{a_n}为“t数列”，则下列说法正确的是（　　）
A．若a_n=2n-3，则{a_n}为“s数列”
B．若
a
n
=
（
-
1
2
）
n
，则{a_n}为“t数列”
C．若{a_n}为“s数列”，则{a_n}为“t数列”
D．若{a_n}为“t数列”，则{a_n}为“s数列”
组卷：266引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，

21．生男生女都一样，女儿也是传后人，由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60．
（1）完成2×2列联表，依据小概率值α=0.05的独立性检验分析是否生二孩与头胎的男女情况有没有关联；

生二孩不生二孩合计

头胎为女孩 60

头胎为男孩

合计 200

（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数X的分布列及数学期望．
附：

α 0.05 0.01 0.001

x_α 3.841 6.635 10.828

x
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
（其中n=a+b+c+d）．

组卷：5引用：1难度：0.6

解析

22．已知点F为抛物线
C
：
y
=
1
4
x
2
的焦点，点D（0，4），点A为抛物线C上的动点，直线l：y=t（t为常数）截以AD为直径的圆所得的弦长为定值．
（1）求焦点F的坐标；
（2）求实数t的值；
（3）若点E（0，3），过点A的直线y=x+m交抛物线于另一点B，AB的中垂线过点D，求m的值和△ABE的面积．
组卷：73引用：2难度：0.4
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A．（x-1）²+（y-1）²=2	B．（x-1）²+（y+1）²=2
C．（x+1）²+（y-1）²=4	D．（x+1）²+（y+1）²=4

A．a（1+r）⁴元	B．a（1+r）⁵元
C．a（1+r）⁶元	D． a r [ （ 1 + r ） 6 - （ 1 + r ） ] 元

	生二孩	不生二孩	合计
头胎为女孩	60
头胎为男孩
合计			200

2022-2023学年江西省赣州市重点中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．数列{an}是等比数列，首项为a1，公比为q,则“a1（q-1）＜0”是“数列{an}递减”的（ ）

2．某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则P（A|B）=（ ）

4．函数f（x）的图象如图所示，f'（x）为函数f（x）的导函数，下列排序正确的是（ ）

5．已知圆C与直线y=-x及x+y-4=0的相切，圆心在直线y=x上，则圆C的方程为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，

1．数列{a_n}是等比数列，首项为a₁，公比为q,则“a₁（q-1）＜0”是“数列{a_n}递减”的（　　）

2．某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则P（A|B）=（　　）

4．函数f（x）的图象如图所示，f'（x）为函数f（x）的导函数，下列排序正确的是（　　）

5．已知圆C与直线y=-x及x+y-4=0的相切，圆心在直线y=x上，则圆C的方程为（　　）