2010-2011学年江苏省南京一中高三（上）数学寒假作业（立体几何）

一．填空题

• 1．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：
  （1）若α∩β=n,m∥n,则m∥α，m∥β；
  （2）若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
  （3）若m∥α，m⊥n,则n⊥α；
  （4）若m⊥α，n⊂α，则m⊥n.
  其中所有真命题的序号是

  ．
  组卷：38引用：8难度：0.5

  解析

• 2．如图所示的等腰直角三角形，表示一个水平放置的平面图形的平面直观图，则这个平面图形的面积是

  ．
  组卷：78引用：11难度：0.7

  解析

• 3．已知直线m、l,平面α、β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：
  ①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；
  ③若m⊥l,则α∥β；④若m∥l,则α⊥β
  其中正确命题的个数是

  ．
  组卷：19引用：3难度：0.7

  解析

• 4．给出下列关于互不相同的直线m,n,l和平面的四个命题：
  ①m⊂α，l∩α=A，A∉m,则l与m不共面；
  ②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l,n⊥m,则n⊥α；
  ③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；
  ④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m
  其中假命题是

  ．
  组卷：27引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有

  个．
  组卷：18引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知正四棱柱的对角线的长为

  6

  ，且对角线与底面所成角的余弦值为

  3

  3

  ，则该正四棱柱的体积等于

  ．
  组卷：292引用：10难度：0.7

  解析

二．解答题

• 19．如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2

  2

  ，E、F分别是AB、PD的中点．
  （1）求证：AF∥平面PCE；
  （2）求证：平面PCE⊥平面PCD；
  （3）求四面体PEFC的体积．
  组卷：649引用：19难度：0.5

  解析

• 20．在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a,SD=

  2

  a

  ，在线段SA上取一点E（不含端点）使EC=AC，截面CDE与SB交于点F．
  （1）求证：四边形EFCD为直角梯形；
  （2）设SB的中点为M，当

  CD

  AB

  的值是多少时，能使△DMC为直角三角形？请给出证明．
  组卷：71引用：3难度：0.5

  解析