2023年天津市河北区高考数学一模试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1，2}，B={-3，2，3}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{0，1}

  C．{-1，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：501引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“x=2”是“x²=4”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：387引用：6难度：0.8

  解析

• 3．若

  a

  =

  （

  5

  3

  ）

  -

  1

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  1

  2

  1

  5

  ，c=log₃7，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：572引用：4难度：0.7

  解析

• 4．为了了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个学生进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在[10，50]内，按[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]分为4组，并整理得到如下频率分布直方图，其中支出金额在[30，50]内的学生有234人，则n的值为（　　）

  A．300

  B．320

  C．340

  D．360
  组卷：379引用：3难度：0.9

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  3

  x

  +

  3

  -

  x

  的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：468引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知直线l：mx-y-3m+1=0恒过点P，过点P作直线与圆C：（x-1）²+（y-2）²=25相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）

  A．2

  B． 4 5

  C．4

  D． 2 5
  组卷：891引用：9难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为2，点（1，

  2

  2

  ）在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）若过动点P的两条直线l₁，l₂均与C相切，且l₁，l₂的斜率之积为-1，点A（-

  3

  ，0），问是否存在定点B，使得

  PA

  •

  PB

  =0？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：685引用：4难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=x-lnx-2．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅲ）若对任意的x∈（1，+∞），都有xlnx+x＞k（x-1）成立，求整数k的最大值．
  组卷：1244引用：10难度：0.6

  解析