2022-2023学年上海市大同中学高二（下）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每题3分，满分36分）

• 1．过P（-2，m）、Q（m,4）两点的直线的倾斜角为45°，那么m=

  ．
  组卷：241引用：3难度：0.8

  解析

• 2．直线ax+2y-1=0与直线（a-1）x+y+2=0平行，则a=

  ．
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 3．过点A（2，-1）与B（1，2）半径最小的圆的方程为
  组卷：259引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知椭圆

  x

  2

  10

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  2

  =1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=

   

  ．
  组卷：291引用：15难度：0.7

  解析

• 5．若双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是

  ．
  组卷：85引用：1难度：0.9

  解析

• 6．若抛物线y²=2px的焦点与椭圆

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  =

  1

  的右焦点重合，则p=

   

  ．
  组卷：172引用：2难度：0.7

  解析

• 7．过点P（-2，2）作直线l与圆C：（x+1）²+（y-1）²=2相切，则直线l的一般式方程是

  ．
  组卷：173引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本题满分48分）

• 20．已知等轴双曲线C的焦点在x轴上，焦距为

  4

  2

  ．
  （1）求双曲线的标准方程；
  （2）斜率为k的直线l过点P（1，0），且直线l与双曲线C的两支分别交于A、B两点，
  ①求k的取值范围；
  ②若D是B关于x轴的对称点，证明直线AD过定点，并求出该定点坐标．
  组卷：129引用：3难度：0.6

  解析

• 21．已知椭圆

  Γ

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，设P是第一象限内椭圆Γ上一点，PF₁、PF₂的延长线分别交椭圆Γ于点Q₁、Q₂，直线Q₁F₂与Q₂F₁交于点R．
  （1）求△PQ₁F₂的周长；
  （2）当PF₂垂直于x轴时，求直线Q₁Q₂的方程；
  （3）记△F₁Q₁R与△F₂Q₂R的面积分别为S₁、S₂，求S₂-S₁的最大值．
  组卷：251引用：2难度：0.4

  解析