2021年山东省泰安市高新区中考数学一模试卷

一、选择题（本大共12小，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个，均记零分）

• 1．以下各数中，最小的数是（　　）

  A．-|-3|

  B．-π

  C．-（ 1 2 ）3

  D．（-2）2
  组卷：200引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列计算结果正确的是（　　）

  A．a3•a2=a6	B． 5 - 3 = 2
  C． 81 =±9	D．a3÷b• 1 b = a 3 b 2
  组卷：205引用：4难度：0.8

  解析

• 3．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（　　）

  A．63°

  B．27°

  C．90°

  D．50°
  组卷：528引用：6难度：0.7

  解析

• 4．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

  a	b
  c	d

  ，定义

  a	b
  c	d

  =ad-bc.例如

  8	9
  3	5

  =8×5-9×3=40-27=13．则方程

  x	1
  6 x	x

  =-9的根的情况为（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．只有一个实数根
  组卷：213引用：5难度：0.6

  解析

• 5．随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得（　　）

  A． 400 x - 10 = 500 x	B． 400 x = 500 x + 10
  C． 400 x = 500 x - 10	D． 400 x + 10 = 500 x
  组卷：1482引用：15难度：0.6

  解析

• 6．若关于x的不等式组

  x - 2 ＜ 0

  3 x + 4 ＞ a - x

  恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D．1
  组卷：4715引用：16难度：0.6

  解析

• 7．如图，点C、D、E、F、G均在以AB为直径的⊙O上，其中∠AGC=20°，∠BFE=10°，则∠CDE=（　　）

  A．115°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  组卷：876引用：7难度：0.7

  解析

• 8．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是（　　）

  A．中位数是3，众数是2

  B．众数是1，平均数是2

  C．中位数是2，众数是2

  D．中位数是3，平均数是2.5
  组卷：101引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（共7小题，满分78分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

• 24．如图，在平面直角坐标系中，直线y=

  1

  2

  x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+c经过AB两点，与x轴的另一个交点为C．
  
  （1）直接写出点A和点B的坐标，求抛物线的解析式．
  （2）D为直线AB上方抛物线上一动点．
  ①连接DC交AB于点E，记S₁=S_△DBE，S₂=S_△BEC，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值；
  ②是否存在点D，使得∠DBA=∠ABO？如果存在，写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．
  组卷：171引用：1难度：0.3

  解析

• 25．在等边三角形ABC中，D、E分别在BC、AB边上，连接AD、CE交于点F，BD=AE．作AH⊥EC，垂足为H．
  
  （1）如图1，连接BF，若BF⊥AF，求证：F为CH的中点；
  （2）如图2，在（1）的条件下，点G在CE的延长线上，连接BG，∠G=30°，CF=3，FD=1，求GE的长．
  组卷：96引用：1难度：0.3

  解析