2012-2013学年山东省高二（下）数学暑假作业（二）（文科）

一、选择题

• 1．复数z=

  1

  -

  2

  i

  1

  -

  i

  （

  i

  为虚数单位

  ）

  在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：63引用：13难度：0.9

  解析

• 2．已知a,b,c∈R，命题“若a+b+c=3，则a²+b²+c²≥3”的否命题是（　　）

  A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3

  B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3

  C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3

  D．若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3
  组卷：68引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=

  lo g 4 x , x ＞ 0

  3 x ， x ≤ 0

  ，则

  f

  [

  f

  （

  1

  16

  ）

  ]

  =（　　）

  A． 1 9

  B． - 1 9

  C．9

  D．-9
  组卷：593引用：40难度：0.9

  解析

• 4．设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x,y）满足

  x 2 + y 2 ≥ 1

  0 ≤ x ≤ 1

  0 ≤ y ≤ 1

  ，则

  OA

  •

  OB

  取得最小值时，点B的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．无数个
  组卷：281引用：13难度：0.9

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*），可归纳猜想出S_n的表达式为（　　）

  A． 2 n n + 1

  B． 3 n - 1 n + 1

  C． 2 n + 1 n + 2

  D． 2 n n + 2
  组卷：91引用：31难度：0.9

  解析

• 6．直线：3x-4y-9=0与圆：

  x = 2 cosθ

  y = 2 sinθ

  ，（θ为参数）的位置关系是（　　）

  A．相切	B．相离
  C．直线过圆心	D．相交但直线不过圆心
  组卷：155引用：47难度：0.9

  解析

三、解答题

• 19．已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值．
  （Ⅰ）求实数a的值；
  （Ⅱ）若关于x的方程f（x）=-

  5

  2

  x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
  （Ⅲ）证明：对任意的正整数n,不等式2+

  3

  4

  +

  4

  9

  +…+

  n

  +

  1

  n

  2

  ＞ln（n+1）都成立．
  组卷：739引用：8难度：0.1

  解析

• 20．如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F（0，p）（p＞0），直线l：y=-p,点p在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R、P分别作直线l₁、l₂，使l₁⊥PF，l₂⊥l,l₁∩l₂=Q．
  （Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；
  （Ⅱ）在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线，设切点为A、B，求证：直线AB恒过一定点；
  （Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线MA，MF，MB的斜率存在时，直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列．
  组卷：174引用：7难度：0.5

  解析