2021-2022学年上海市长宁区延安中学高三（上）开学数学试卷

一.填空题

• 1．已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B=

  ．
  组卷：43引用：9难度：0.7

  解析

• 2．直线x+y-1=0的倾斜角为

  ．
  组卷：60引用：7难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=2^x的反函数f^-1（x）=

  ．
  组卷：58引用：2难度：0.8

  解析

• 4．

  lim

  n

  →∞

  3

  n

  -

  2

  n

  3

  n

  +

  2

  n

  =

  ．
  组卷：59引用：2难度：0.8

  解析

• 5．在等差数列{a_n}中，a₃=2，a₅=7，则a₇=

  ．
  组卷：105引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若复数z满足

  z	4
  - 1	z

  =0，则z=

  ．
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若

  cosx

  =

  1

  2

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  2

  π

  ]

  ，则x=

  ．
  组卷：102引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个焦点为F（1，0），点

  （

  -

  1

  ，

  2

  2

  ）

  在椭圆C上，过点F作一直线交椭圆于P、Q两点，且坐标原点O关于点F的对称点记为T．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）求△PQT面积的最大值；
  （3）设点P′为点P关于x轴的对称点，求证：Q、P′、T三点共线．
  组卷：147引用：2难度：0.4

  解析

• 21．已知n∈N^*，数列{a_n}的前n项和为S_n，且2a_n-S_n=1．
  （1）求证：数列{a_n}是等比数列，并求出通项公式；
  （2）对于任意a_i、a_j∈{a₁，a₂，…，a_n}（其中1≤i≤n,1≤j≤n,i、j均为正整数），若a_i和a_j的所有乘积a_i•a_j的和记为T_n，试求

  lim

  x

  →∞

  T

  n

  4

  n

  的值；
  （3）设

  1

  +

  b

  n

  =

  3

  lo

  g

  2

  a

  n

  ，

  c

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  +

  1

  b

  n

  •

  b

  n

  +

  1

  ，若数列{c_n}的前n项和为C_n，是否存在这样的实数t,使得对于所有的n都有

  C

  n

  ≥

  t

  n

  2

  成立，若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：110引用：5难度：0.3

  解析