2021-2022学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．设集合A={x|x+1≥0}，B={x|x²+2x-15＜0，x∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：198引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z满足（1-i）

  z

  =1+i,则复数z的虚部为（　　）

  A．1

  B．i

  C．-i

  D．-1
  组卷：64引用：7难度：0.8

  解析

• 3．设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若S₃=4，a₄+a₅+a₆=6，则

  S

  9

  S

  6

  =（　　）

  A． 3 2

  B． 19 10

  C． 5 3

  D． 19 6
  组卷：1674引用：14难度：0.7

  解析

• 4．已知cosα=

  1

  3

  ，则sin（2α+

  π

  2

  ）=（　　）

  A． 7 9

  B．- 7 9

  C． 2 9

  D．- 2 9
  组卷：199引用：5难度：0.7

  解析

• 5．新冠肺炎病毒可以通过飞沫方式传染，已知甲通过检测确诊为新冠肺炎，经过追踪发现甲有A，B，C，D，E5名密切接触者，现把这5人分为2组（一组2人，一组3人），分别送到2个医院进行隔离观察，则A，B在同一个医院的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 3 10

  C． 2 5

  D． 1 2
  组卷：209引用：4难度：0.7

  解析

• 6．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线方程为

  y

  =

  1

  3

  x

  ，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 10

  B．2

  C． 2 3 3

  D． 10 3
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB₁与C₁B所成的角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：185引用：2难度：0.7

  解析

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 1 - 3 2 t

  y = - 3 + 1 2 t

  （t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=-2

  3

  sinθ．
  （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
  （2）设点

  P

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，直线l与曲线C相交于A，B两点，求

  2

  |

  PA

  |

  +

  2

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：298引用：3难度：0.4

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选修4-5：不等式选讲

• 23．已知关于x的不等式|x-3|+|x-5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为t.
  （Ⅰ）求t；
  （Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c=max{

  1

  a

  ，

  a

  2

  +

  b

  2

  tb

  }，求证：c≥1．注：maxA表示数集A中的最大数．
  组卷：105引用：12难度：0.5

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