2023年辽宁省辽阳市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|3-x＜1}，B={-4，-3，-2，2，3，4}，则A∩B=（　　）

  A．{3，4}

  B．{2，3，4}

  C．{-4，-3，-2}

  D．{-4，-3，-2，2}
  组卷：40引用：1难度：0.9

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• 2．复数z=2+i,则复数z₁=zi+2的实部和虚部分别是（　　）

  A．3，2

  B．3，2i

  C．1，2

  D．1，2i
  组卷：82引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，M（m,2）在抛物线C上，且|MF|=4，则p=（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．12
  组卷：118引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若a=log_0.30.4，b=1.2^0.3，c=log_2.10.9，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．a＞c＞b

  D．b＞a＞c
  组卷：577引用：10难度：0.6

  解析

• 5．已知{a_n}是等比数列，则“a₄+a₇=27（a₁+a₄）”是“数列{a_n}的公比为3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：56引用：2难度：0.8

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• 6．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f'（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f'（x）的导函数，则曲线y=f（x）在点（x,f（x））处的曲率

  K

  =

  |

  f

  ″

  （

  x

  ）

  |

  （

  1

  +

  （

  f

  ′

  （

  x

  ）

  ）

  2

  ）

  3

  2

  ．函数f（x）=3lnx的图象在（1，f（1））处的曲率为（　　）

  A． 3 1000

  B． 3 100

  C． 30 100

  D． 3 10 100
  组卷：69引用：7难度：0.7

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• 7．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=2，D在A₁C上，E是A₁B的中点，则（AD+DE）²的最小值是（　　）

  A． 6 - 7

  B． 7

  C． 3 + 7

  D． 5 + 7
  组卷：34引用：2难度：0.5

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=e^x+x-aln（x+1）-1，其中e为自然对数的底数．
  （1）当a=0时，曲线y=f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
  组卷：113引用：4难度：0.5

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• 22．设双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为6，点

  （

  10

  ，

  2

  ）

  在双曲线C上．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）已知C的右焦点为F，M是直线

  x

  =

  a

  2

  3

  上一点，直线MF交双曲线C于A，B两点（A在第一象限），过点M作直线OA的平行线l,l与直线OB交于点P，与x轴交于点Q，证明：P为线段MQ的中点．
  组卷：55引用：1难度：0.2

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