2021-2022学年湖北省襄阳市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数

  2

  i

  1

  +

  i

  -

  i

  =（　　）

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．1

  D．-1
  组卷：35引用：4难度：0.8

  解析

• 2．某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个，为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：170引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  ，

  b

  是平面内两个不共线向量，

  AB

  =m

  a

  +2

  b

  ，

  BC

  =3

  a

  -

  b

  ，A，B，C三点共线，则m=（　　）

  A．- 2 3

  B． 2 3

  C．-6

  D．6
  组卷：1360引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知α为锐角，

  sin

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，则sinα=（　　）

  A． 2 10

  B． 2 2 5

  C． 3 2 5

  D． 7 2 10
  组卷：246引用：3难度：0.7

  解析

• 5．某校为了了解高二年级200名女学生的体能情况，随机抽查了其中的30名女生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示估计，该校高二年级女生仰卧起座次数的中位数位于（　　）．

  A．（15，20）

  B．（20，25）

  C．（25，30）

  D．（30，35）
  组卷：101引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知三个平面α，β，γ，其中α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,且a∩b=P，则下列结论一定成立的是（　　）

  A．b,c是异面直线	B．b∩c=P
  C．b∥c	D．a与c没有公共点
  组卷：129引用：3难度：0.7

  解析

• 7．将函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  （

  5

  π

  12

  -

  x

  ）

  -

  si

  n

  2

  （

  π

  12

  +

  x

  ）

  的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度后，得到函数g（x）的图象，若g（x）满足

  g

  （

  π

  6

  -

  x

  ）

  =

  g

  （

  π

  6

  +

  x

  ）

  ，则φ的最小值为（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． 3 π 4
  组卷：387引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且2bcosC=2a+c.
  （1）求角B的大小；
  （2）若

  b

  =

  2

  3

  ，D为AC边上的一点，BD=1，且_____，求△ABC的面积．
  请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．
  ①BD是∠ABC的平分线；②D为线段AC的中点．
  （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）
  组卷：206引用：18难度：0.6

  解析

• 22．如图，在四棱锥E-ABCD中，AD⊥CD，DA=DC=DE=2，EA=EC=2

  2

  ，M是EA的中点．
  （1）证明：AE⊥平面MCD；
  （2）若平面EAB∩平面ECD=l,且l∥AB，三棱锥M-BCE的体积为

  1

  3

  ，求AB的长．
  组卷：140引用：2难度：0.6

  解析