2012-2013学年安徽省六安三中高二（上）国庆中秋假期每日一测数学试卷7（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．满足|x-1|+|y-1|≤1的图形面积为（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．4
  组卷：56引用：4难度：0.9

  解析

• 2．不等式|x+log₃x|＜|x|+|log₃x|的解集为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，+∞）

  C．（0，+∞）

  D．（-∞，+∞）
  组卷：40引用：11难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e的值为（　　）

  A． 2

  B． 5 3

  C． 3

  D．2
  组卷：10引用：2难度：0.9

  解析

• 4．等差数列{a_n}中，a₁=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（　　）

  A．a11

  B．a10

  C．a9

  D．a8
  组卷：517引用：19难度：0.7

  解析

• 5．设函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）满足f（9）=2，则f^-1（log₉2）等于（　　）

  A． 2

  B．2

  C．-2

  D． - 2
  组卷：11引用：3难度：0.9

  解析

• 6．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为（　　）

  A． a 3 6

  B． a 3 12

  C． 3 12 a 3

  D． 2 12 a 3
  组卷：2582引用：54难度：0.7

  解析

• 7．设O、A、B、C为平面上四个点，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，且

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，

  a

  •

  b

  =

  b

  •

  c

  =

  c

  •

  a

  =

  -

  1

  ，则

  |

  a

  |

  +

  |

  b

  |

  +

  |

  c

  |

  等于（　　）

  A．2 2

  B．2 3

  C．3 2

  D．3 3
  组卷：20引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．设f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，f（x）与g（x）的图象关于x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=a（x-2）-2（x-2）³（a为常数）．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若f（x）在[0，1]上是增函数，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）若a∈（-6，6），问能否使f（x）的最大值为4？请说明理由．
  组卷：12引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ（n∈N^*），且y=f（x）的图象经过点（1，n²），n=1，2，…，数列{a_n}为等差数列．
  （I）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）当n为奇数时，设

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  [

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  （

  -

  x

  ）

  ]

  ，是否存在自然数m和M，使得不等式

  m

  ＜

  g

  （

  1

  2

  ）

  ＜

  M

  恒成立？若存在，求出M-m的最小值；若不存在，请说明理由．
  组卷：75引用：5难度：0.5

  解析