2022-2023学年江西省名校联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线x+

  3

  y-2=0的倾斜角为（　　）

  A．150°

  B．120°

  C．60°

  D．30°
  组卷：436引用：20难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，则向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量

  c

  =（　　）

  A． （ 2 3 ，- 2 3 ，- 1 3 ）	B．（-2，1，-3）
  C． （ - 2 3 ， 1 3 ，- 1 ）	D．（2，-2，-1）
  组卷：48引用：5难度：0.8

  解析

• 3．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，F是棱PD的中点，且

  BE

  =

  2

  EC

  ，则

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 AP - AB - 1 6 AD	B． - 1 2 AP + AB + 1 6 AD
  C． 1 2 AP - AB + 1 6 AD	D． - 1 2 AP + AB - 1 6 AD
  组卷：39引用：8难度：0.6

  解析

• 4．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A（3，y₀）在抛物线C上，O为坐标原点，若|AF|=6，则|OA|=（　　）

  A．3

  B． 3 5

  C．6

  D． 6 5
  组卷：189引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知P（m,n）是圆C：x²+y²-8x-6y+23=0上的一点，则

  （

  m

  -

  1

  ）

  2

  +

  n

  2

  的最小值是（　　）

  A． 3 2 - 2

  B． 3 2

  C． 3 2 + 2

  D． 2 2
  组卷：111引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=6x,过点P（1，1）的直线l与抛物线C交于A，B两点．若|PA|=|PB|，则直线l的斜率是（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 1 3

  D． - 1 3
  组卷：153引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知圆C：（x-3）²+（y-3）²=4，一条光线从点A（-1，3）处射到直线l：x+y=0上，经直线l反射后，反射光线与圆C有公共点，则反射光线斜率的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ， 0 ] ∪ [ 3 4 ， + ∞ ）	B． [ 0 ， 3 4 ]
  C． （ - ∞ ， 0 ] ∪ [ 4 3 ， + ∞ ）	D． [ 0 ， 4 3 ]
  组卷：179引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知圆O：x²+y²=9，过点P（1，0）的直线l与圆O交于A，B两点．
  （1）若|AB|=

  8

  5

  3

  ，求直线l的方程．
  （2）记点A关于x轴的对称点为C（异于点A，B），试问直线BC是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
  组卷：54引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左顶点为A，点

  B

  （

  2

  ，

  3

  ）

  在椭圆C上，且

  |

  AB

  |

  =

  39

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程．
  （2）设过点

  M

  （

  -

  4

  ，

  2

  3

  ）

  的直线l与椭圆C交于P，Q（异于A，B两点）两点，直线AP，AB，AQ分别与y轴交于G，H，I三点．证明：H是线段GI的中点．
  组卷：41引用：4难度：0.4

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