2021-2022学年青海省西宁市大通县、湟源县高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只要一项是符合题目要求的）

• 1．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（　　）

  A．1或2或3或4

  B．0或2或4

  C．1或3

  D．0
  组卷：73引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设m∈R，命题“若m≥0，则方程x²=m有实根”的逆否命题是（　　）

  A．若方程x2=m有实根，则m≥0

  B．若方程x2=m有实根，则m＜0

  C．若方程x2=m没有实根，则m≥0

  D．若方程x2=m没有实根，则m＜0
  组卷：519引用：4难度：0.9

  解析

• 3．“a＞0”是“a²+a＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：333引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知命题“p∨q”为真命题，“￢p”为真命题，则（　　）

  A．p为假命题，q为真命题	B．p为真命题，q为真命题
  C．p为真命题，q为假命题	D．p为假命题，q为假命题
  组卷：68引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若命题p：∀x∈R，2x²+1＞0，则￢p是（　　）

  A．∀x∈R，2x2+1≤0	B．∃x∈R，2x2+1＞0
  C．∃x∈R，2x2+1＜0	D．∃x∈R，2x2+1≤0
  组卷：63引用：24难度：0.9

  解析

• 6．设有一个回归方程

  ̂

  y

  =3-5x,变量x增加一个单位时（　　）

  A．y平均增加3个单位	B．y平均减少5个单位
  C．y平均增加5个单位	D．y平均减少3个单位
  组卷：155引用：18难度：0.9

  解析

• 7．在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R²依次为0.36、0.95、0.74、0.81，其中回归效果最好的模型的相关指数R²为（　　）

  A．0.95

  B．0.81

  C．0.74

  D．0.36
  组卷：602引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2．
  （1）求抛物线的标准方程；
  （2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度．
  组卷：144引用：10难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=

  2

  x

  +alnx-2（a＞0）．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若对于任意∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围．
  组卷：42引用：12难度：0.3

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