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2022-2023学年吉林市普通中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/11/8 19:30:3

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

1．已知
a
=（-2，1，2），
b
=（-1，t,1），若
a
⊥
b
，则实数t的值为（　　）
A．0 B．-4 C．
1
2
D．4
组卷：83引用：4难度：0.8
解析
2．经过点M（1，-1）且与直线x+4y+2=0垂直的直线方程为（　　）
A．x+4y+3=0 B．x-4y+5=0 C．4x-y-5=0 D．4x+y-3=0
组卷：66引用：4难度：0.7
解析
3．直线（m²+1）x-y+1=0的倾斜角的取值范围是（　　）
A．[0，
π
4
） B．[0，
π
2
）
C．[
π
4
，
π
2
）∪（
π
2
，π） D．[
π
4
，
π
2
）
组卷：70引用：3难度：0.7
解析
4．过点（1，
3
2
）且与椭圆
x
2
2
+
y
2
=1有相同焦点的椭圆方程为（　　）
A．
x
2
5
+
y
2
4
=1 B．
x
2
4
+
y
2
3
=1 C．
x
2
4
+
y
2
5
=1 D．
x
2
3
+
y
2
4
=1
组卷：130引用：3难度：0.7
解析
5．直线x+my+m=0与圆（x-1）²+（y-1）²=9的位置关系为（　　）
A．相交 B．相切
C．相离 D．与m的值有关
组卷：142引用：6难度：0.6
解析
6．如图，在四面体OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，点N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，则
MN
=（　　）
A．-
2
3
a
+
1
3
b
+
2
3
c
B．
2
3
a
-
2
3
b
+
1
3
c
C．-
2
3
a
-
1
3
b
+
2
3
c
D．
2
3
a
-
2
3
b
-
1
3
c
组卷：76引用：5难度：0.8
解析
7．已知圆C₁：x²+y²=4与x轴交于A，B两点，圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=a,若圆C₂上存在点P使得∠APB=90°，则a的取值范围是（　　）
A．[7，+∞） B．[9，+∞） C．[9，49] D．[3，7]
组卷：91引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=BC=2，BC⊥AB，M为棱A₁C₁的中点，P为棱BB₁上一动点．
（Ⅰ）试确定点P位置，使得MP∥平面A₁BC；
（Ⅱ）求点C₁到平面A₁PC距离的最大值．
组卷：42引用：7难度：0.7
解析
22．已知，椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的离心率为
6
3
，长轴长为2
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过点（2，0），且被椭圆C截得的弦长为
2
6
3
，求直线l的方程；
（Ⅲ）设O为坐标原点，若P，Q，M为椭圆上的点，且圆M与直线OP，OQ相切，当直线OP，OQ的斜率存在且k_OP．k_OQ=-
1
3
，求圆M的半径．
组卷：77引用：3难度：0.3
解析

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A．[0， π 4 ）	B．[0， π 2 ）
C．[ π 4 ， π 2 ）∪（ π 2 ，π）	D．[ π 4 ， π 2 ）

A．- 2 3 a + 1 3 b + 2 3 c	B． 2 3 a - 2 3 b + 1 3 c
C．- 2 3 a - 1 3 b + 2 3 c	D． 2 3 a - 2 3 b - 1 3 c

A．相交	B．相切
C．相离	D．与m的值有关

2022-2023学年吉林市普通中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

1．已知a=（-2，1，2），b=（-1，t,1），若a⊥b，则实数t的值为（ ）

2．经过点M（1，-1）且与直线x+4y+2=0垂直的直线方程为（ ）

3．直线（m2+1）x-y+1=0的倾斜角的取值范围是（ ）

4．过点（1，32）且与椭圆x22+y2=1有相同焦点的椭圆方程为（ ）

5．直线x+my+m=0与圆（x-1）2+（y-1）2=9的位置关系为（ ）

6．如图，在四面体OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，点N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，则MN=（ ）

7．已知圆C1：x2+y2=4与x轴交于A，B两点，圆C2：（x-3）2+（y-4）2=a,若圆C2上存在点P使得∠APB=90°，则a的取值范围是（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=BC=2，BC⊥AB，M为棱A1C1的中点，P为棱BB1上一动点．（Ⅰ）试确定点P位置，使得MP∥平面A1BC；（Ⅱ）求点C1到平面A1PC距离的最大值．

1．已知
a
=（-2，1，2），
b
=（-1，t,1），若
a
⊥
b
，则实数t的值为（　　）

2．经过点M（1，-1）且与直线x+4y+2=0垂直的直线方程为（　　）

3．直线（m²+1）x-y+1=0的倾斜角的取值范围是（　　）

4．过点（1，
3
2
）且与椭圆
x
2
2
+
y
2
=1有相同焦点的椭圆方程为（　　）

5．直线x+my+m=0与圆（x-1）²+（y-1）²=9的位置关系为（　　）

6．如图，在四面体OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，点N在BC上，且OM=2MA，BN=2NC，则
MN
=（　　）

7．已知圆C₁：x²+y²=4与x轴交于A，B两点，圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=a,若圆C₂上存在点P使得∠APB=90°，则a的取值范围是（　　）

21．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=BC=2，BC⊥AB，M为棱A₁C₁的中点，P为棱BB₁上一动点．
（Ⅰ）试确定点P位置，使得MP∥平面A₁BC；
（Ⅱ）求点C₁到平面A₁PC距离的最大值．