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2021-2022学年天津一中高一（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一.选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z满足z+3=4
z
+5i,则在复平面内复数z对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：348引用：8难度：0.8
解析
2．若
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
-
1
，
1
）
，
（
2
a
+
b
）
∥
（
a
+
m
b
）
，则m的值为（　　）
A．
1
2
B．2 C．-2 D．
-
1
2
组卷：561引用：5难度：0.7
解析
3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则
EB
=（　　）
A．
3
4
AB
-
1
4
AC
B．
1
4
AB
-
3
4
AC
C．
3
4
AB
+
1
4
AC
D．
1
4
AB
+
3
4
AC
组卷：17659引用：171难度：0.9
解析
4．设有直线m,n和平面α，β．下列四个命题中，正确的是（　　）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C．若α⊥β，n⊂α，则n⊥β
D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
组卷：117引用：2难度：0.6
解析
5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b²+a²=c²+ab,若sinAsinB=sin²C，则三角形的形状为（　　）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
组卷：238引用：3难度：0.7
解析
6．宫灯又称宫廷花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一，如图为一件三层六角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上下层正棱柱的底面周长均为60cm,高为6cm,中间一层角宫灯，三层均为正六棱柱，其中上、下层正棱柱的底面周长均为60cm,高为6cm,中间一层的正棱柱高为18cm.设计一个装该宫灯的可从中间打开的球形盒子，则该盒子的表面积至少为（　　）
A．650πcm² B．1300πcm² C．1500πcm² D．2600πcm²
组卷：372引用：5难度：0.7
解析

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三.解答题：（本大题共4小题共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

19．如图，一简单几何体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC，
（1）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（2）若AB=2，BC=1，
tan
∠
EAB
=
3
2
，试求该几何体的体积V．
组卷：172引用：11难度：0.3
解析
20．如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
（Ⅰ）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；
（Ⅱ）求平面EBC与平面BCF的夹角的正弦值；
（Ⅲ）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长．
组卷：762引用：5难度：0.5
解析